به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
188 بازدید
در دبیرستان توسط تندا (59 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

دامنع تابع $y= \sqrt[2n+1]{f(x)} $ را تعیین کنید. با نرم‌افزار متمتیکا Mathematica نمی‌توانم مقدار این نوع توابع را در جاهایی که $f(x)$ منفی می‌شود رسم کنم، یعنی دامنه تابع را $f(x)$های مثبت در نظر می‌گیرد.

توسط تندا (59 امتیاز)
پس چرا متمتیکا ریشه فرد اعداد منفی رو حساب نمیکنه؟
توسط saderi7 (7,245 امتیاز)
متاسفانه با متمتیکا کار نکردم . اما برای اینکه مطمین بشید. رجوع کنید به سایت زیر و توابع خودتونو رسم کنید :
https://www.desmos.com/calculator
توسط تندا (59 امتیاز)
–1
با عرض معذرت، نتونستم در بخش دیدگاه تایپ ریاضی بکنم

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط saderi7 (7,245 امتیاز)

تابعی داریم با ضابطه ی :

$$g(x)= \sqrt[2n+1]{f(x)}$$

سوال شده که دامنه این تابع چیست . ؟ ابتدا باید بدانید که چون تنها ضابطه داده شده طبق قرار داد باید وسیع ترین مجموعه ایی از اعداد حقیقی را پیدا کنیم که در حوزه تعریف ضابطه باشد . چون فرجه فرد است . در نتیجه عبارت زیر رادیکال محدود نمیشود . یعنی عدد منفی هم میگیرد . اما تابع $f(x)$ خود دامنه ایی جدا گانه دارد . درنتیجه . دامنه توابع با این فرم ضابطه برابر است با دامنه تابع $f$

0 امتیاز
توسط AmirHosein (10,688 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

ظاهرا در مورد تعیین دامنه خودتان پاسخ را می‌دانید (از متن پرسش‌تان مشخص است). پس یک‌راست به سراغ نرم‌افزار Mathematica می‌رویم. حدس من این است که از دستورِ Plot استفاده می‌کنید. در این صورت باید بدانید که برای نمایش فرجهٔ $n$اُم در نرم‌افزار Mathematica سه راه دارید. اگر ریشهٔ دوم است از Sqrt و اگر ریشهٔ سوم است از CubeRoot استفاده کنید. این روش یکُم بود. روش دوم استفاده از دستورِ Surd است که دو ورودی دارد، یکُمی برای چیزی که از آن می‌خواهید ریشهٔ $n$اُم بگیرید و دومی عددِ $n$. روش سوم استفاده از توان کسری است. چون فرض خاصی روی تابع $f(x)$ نمی‌خواهید لحاظ کنید برای نمونهٔ این پست تابع بدیهی همانی یعنی $f(x)=x$ را برمی‌دارم. پس سه بار نمودار ضابطهٔ $y=\sqrt[3]{x}$ را از Mathematica درخواست می‌کنم. هر سه دستور را به همراه شکل رسم‌شده برایشان را در زیر می‌گذارم (هر شکل پس از دستورش گذاشته‌شده‌است).

Plot[CubeRoot[x], {x, -5, 5}]

Plot[Surd[x, 3], {x, -5, 5}]

Plot[x^(1/3), {x, -3, 3}]

پس نرم‌افزار Mathematica می‌تواند شکل را رسم کند ولی برای این کار باید از دو روش نخست برای نمایش فرجه استفاده کنید نه توان کسری (علت عدم رسم در قسمت منفی باید در الگوریتم توان کسری در Mathematica باشد که در پست آمده در پانویس اینجا می‌توانید بخوانید 1).

روش دیگر برای رسم نمودار مورد نظر استفاده از ترسیم نگاشت‌های ضمنی یعنی استفاده از دستورِ ContourPlot به جای استفاده از Plot است. این دستور، مجموعه‌ترازِ یک ضابطهٔ دومتغیره را رسم می‌کند، که تراز مورد نظر را با کمک تساوی (دوعلامت مساوی) به آن باید بدهید. دستور مربوطه و شکل مورد نظر در زیر آمده‌اند. توجه کنید که $$\lbrace (x,y)\mid y=\sqrt[3]{x}\rbrace=\lbrace (x,y)\mid y^3=x\rbrace$$

ContourPlot[y^3 - x == 0, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]

همین‌گونه که می‌بینید، در این حالت نیز مشکلی با قسمت منفی زیر رادیکال نیست.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...