به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
ارسال شده ۱۵ اسفند ۱۳۹۹ در مطالب ریاضی توسط Math.Al (353 امتیاز)
ویرایش شده ۱۷ اسفند ۱۳۹۹ توسط AmirHosein
99 بازدید

به نام خدا

تابع دبلیوی لامبرت، معکوس تابع $f(w)=we^w$ است. به‌طوری که $w$ عددی مختلط است.

اما حالا برویم سراغ کاربرد این تابع. یکی از کاربردهای تابع دبلیوی لامبرت در حل معادلات نمایی است. مثلاً فرض کنید می‌خواهیم معادلۀ $x^x=a$ را برحسب $x$ حل کنیم. برای حل این معادله، ابتدا از طرفینِ معادله، لگاریتم طبیعی می‌گیریم:

$$x^x=a \Rightarrow x\ln x=\ln a$$

و سپس با تغییر متغیرِ $x=e^y$ در معادلهٔ $x\ln x=\ln a$ کار را ادامه می‌دهیم:

$$e^y\ln e^y=\ln a \Rightarrow ye^y=\ln a$$

سپس از طرفین معادلۀ $ye^y=\ln a$ تابع دبلیوی لامبرت می‌گیریم:

$$ye^y=\ln a \Rightarrow w(ye^y)=w(\ln a)\Rightarrow y=w(\ln a)$$

و در نهایت:

$$y=w(\ln a) \Rightarrow x=e^{w(\ln a)}$$

همانطور که دیدید با استفاده از تابع دبلیوی لامبرت توانستیم این معادله ($x^x=a$) را حل کنیم.

دارای دیدگاه ۱۶ اسفند ۱۳۹۹ توسط AmirHosein (12,746 امتیاز)
@Math.Al جملهٔ «چندمتغیره‌ است به غیر از نقطهٔ صفر» یعنی چه؟
پاسخ داده شد ۱۶ اسفند ۱۳۹۹ توسط Math.Al (353 امتیاز)
@AmirHosein بادرود خدمت استاد عزیز: راستش را بخواهید من ۲-۳ خط اولِ این مطلب را از سایت ویکی پدیا برداشته‌ام. در این آدرس:
https://fa.m.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D9%84%D8%A7%D9%85%D8%A8%D8%B1%D8%AA_%D8%AF%D8%A7%D8%A8%D9%84%DB%8C%D9%88
می‌توانید خودتان بروید ملاحظه کنید. این جمله (چندمتغیره‌ است به غیر از نقطهٔ صفر) را هم از همان لینک در سایت ویکی پدیا برداشته‌ام. خودم هم تردید داشتم در اضافه کردن این جمله. اما گفتم قضاوت را به عهدهٔ شما اساتید بگذارم. بسیار سپاسگزارم از توجه‌تان.
پاسخ داده شد ۱۶ اسفند ۱۳۹۹ توسط AmirHosein (12,746 امتیاز)
@Math.Al شاید ندانید ولی ویکی‌پدیا یک منبع معتبر نیست و هر کسی می‌تواند یک شناسه ID بسازد و شروع به ویرایش هر صفحه‌ای بکند یا ایجاد یک صفحه و غیره و کسی دانش افراد را در این سایت چک نمی‌کند. صرفا شاید فرد دیگری بعدا بیاید و اشتباهی از فرد قبلی را تصحیح کند. در صفحه‌ای که دادید متن فارسی را خود فرد نویسنده ننوشته‌است، نویسنده یکی از بی‌شمار انواع کاربر متداول در ویکی‌پدیا است که تُند تُند برمی‌دارند صفحه‌های انگلیسی ویکی‌پدیا را کلیک ترجمه به فارسی می‌زنند و تنها دو سه تا جمله از متن انگلیسی را واژه به واژه تبدیل می‌کنند، به غیر از اینکه احتمالا سواد ریاضی نداشته‌است، باید گفت سواد انگلیسی هم نداشته‌است! اگر به صفحهٔ انگلیسی مربوطه بروید
https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function
می‌بینید جملهٔ انگلیسی این بوده‌است « is a multivalued function» که یعنی «یک تابع چندمقداری است» که زمین تا آسمان با «یک تابع چندمتغیره است» تفاوت دارد! چندمتغیره می‌شود multivariate نه multivalued. چندمتغیره به دامنه ربط دارد و چندمقداره به هم‌دامنه! یک تابع معمولی یک عضو از دامنه را به تنها یک عضو از هم‌دامنه می‌برد. اگر درس توابع مختلط را گذرانده باشید می‌دانید که تعمیم یک سری تابع‌های حقیقی در فضای مختلط تابع نمی‌مانند مگر اینکه هم‌دامنه را محدود کنید. لگاریتم مختلط نیز جزو چنین موردهایی است و به دنبالش تابع Lambert W.
اینکه متنی را می‌نویسید خوب است ولی جمله‌ای را که خودتان نفهمیده‌اید را در جای دیگری برای خوانندهٔ بعدی نگذارید. الآن بدون این جمله متنی که در بلاگ گذاشتید ناقص می‌شد؟ خیر. لذا این جمله را پاک کنید :)
پاسخ داده شد ۱۶ اسفند ۱۳۹۹ توسط Math.Al (353 امتیاز)
@AmirHosein بله کاملاً درست می‌فرمائید. مطلب را ویرایش کردم و جملهٔ «چندمتغیره‌ است به غیر از نقطهٔ صفر» را هم پاک کردم. سپاسگزارم از توضیحات‌تان.
پاسخ داده شد ۱۶ اسفند ۱۳۹۹ توسط AmirHosein (12,746 امتیاز)
@Math.Al اگر موارد این چنینی باز هم پیدا کردید گزارش کنید. برای نمونه می‌توانید پست پرسشی در سایت ایجاد کنید و بگوئید که در صفحهٔ فلان از ویکی‌پدیای فارسی فلان جمله را دیدم که من را سردرگرم کرده‌است، آیا اشتباهی در آن است یا ...؟
این اشتباه در ویکی‌پدیا را در صفحهٔ گفتگوی مربوطه‌اش مطرح کردم، شاید آن را ویرایش کنند.
https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D8%AD%D8%AB:%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D9%84%D8%A7%D9%85%D8%A8%D8%B1%D8%AA_%D8%AF%D8%A7%D8%A8%D9%84%DB%8C%D9%88

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...