به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
81 بازدید
در دبیرستان توسط MS5373770 2 نشانه گذاری شده
ویرایش شده توسط admin

در یک کلاس معلم امتحان 100 نمره ای را از دانش آموزان گرفته است که میانگین آن ها 80 و انحراف معیار آهنها 15 بوده است. این معلم قصد دارد نمرات را از بیست نمره اعلام کند و به نمره به دست آمده هر کدام از بیست نمره دو نمره اضافه کند. میانگین و واریانس نمرات جدید را حساب کنید.

مرجع: فصل هفتم ریاضی یازدهم تجربی
توسط admin
+1
لطفا راهنمای سایت را بخوانید: https://math.irancircle.com/11973
عنوان مناسب نیست.
برچسب محفل-ریاضی برای سوالاتی است که در مورد سایت محفل ریاضی است که ربطی به سوال شما ندارد.
لطفا سوالتان را ویرایش کنید و این موارد را اصلاح کنید.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط salar

مفروضات مسئله :

$$ \overline{X_{1}}=80 \\ \sigma_{1}=15 \Rightarrow \sigma_{1}^2=225 \\ X_{2}=\frac{X_{1}}{5}+2$$

محاسبه میانگین جدید به کمک میانگین اولیه:

$$ \overline{X_{2}}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (\frac{X_{i}}{5}+2)=\frac{1}{N} (\sum_{i=1}^{N}\frac{X_{i}}{5}+ \sum_{i=1}^N 2) $$ $$=\frac{1}{N}(\frac{1}{5} \sum_{i=1}^N X_{i} +2N) =\frac{1}{5} (\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N X_{i})+2 $$ $$\frac{1}{5} \overline{X_{1}} +2=\frac{80}{5}+2=18$$

حال واریانس جدید را به کمک واریانس اولیه حساب میکنیم:

$$ \sigma _{2}^2=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N ((\frac{X_{i}}{5}+2) -(\frac{ \overline{X}}{5}+2))^2$$ $$=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (\frac{X_{i}}{5}+2- \frac{ \overline{X}}{5}-2)^2$$ $$=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (\frac{X_{i}- \overline{X}}{5})^2 $$ $$=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \frac{1}{25}(X_{i}- \overline{X})^2 $$ $$=\frac{1}{25}(\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (X_{i}- \overline{X})^2)$$ $$=\frac{1}{25} \times 225=9$$

در نتیجه میانگین جدید برابر با $18$ و واریانس جدید برابر با $9$ و انحراف معیار جدید برابر با $3$ می شود.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...