مطالب اخیر بلاگ

در استفاده از ابزار لاتکس برای تایپ سوالات یا پاسخ ها، بهتر است نکات کلی زیر رعایت...

فرض کنید که $n>1$ عددی طبیعی و $A>0$ عددی حقیقی باشد می‌خواهیم $ \sqrt[n]{A} $ را با تقریبی دلخواه...

اصول پیوستگی و توازی:

اصل پیوستگی دد کیند: فرض کنید مجموعۀ نقاط واقع بر خط $l$ از...

هندسه تاریخ و سرگذشتی طولانی و جذاب دارد. و به گواه تاریخ علاوه بر یونانیان تمدن‌های کهن...

تعریف: اگر $n$ عددی طبیعی باشد تابع فی اویلر چنین تعریف می شود:

$$\phi(n):=\begin{cases}1 & n=1...

در این بلاگ هدف معرفی چند خاصیت عدد زیبای $9$ است. بعضی از این خاصیتها ساده و ابتدایی اند اما...

چند تابع دوسویی مانند $f:N_6 \longrightarrow N_6$ وجود دارد که: $f^3=I$؟ ($I$ تابع همانی است.)

روش...

فرض کنید مثلث $ABC$ با مختصات $A(x_1,y_1)$ و $B(x_2,y_2)$ و $C(x_3,y_3)$ و $ \overline{AB} =c$ و $ \overline{AC} =b$ و $ \overline{BC} =a$ در...

بیایید ابتدا نگاهی به جملات ابتدایی این دنباله بیندازیم. دنبالهٔ اعداد غیرمربع کامل ($t_n$) از...

اگر $p$ عدد اولی باشد آنگاه $(p-1)! \equiv -1(mod p)$.

ادوارد وارینگ ($Edward Waring$) ریاضیدان...

اگر $n$ عددی طبیعی و $p$ عددی اول باشد، بزرگترین توان حسابی از $p$ که $n$ را بشمارد با نماد $||n||_p$ یا...

در این بلاگ هدف یافتن تعداد گرنبندها با مهره‌های رنگی تحت شرایطی خاص است.

تعریف:...

18) اگر $r>0$ و $r \neq 1$ داریم:

$$ \sum_{i=1}^n(a_i+b_i+...+l_i)^r \geq ...

در این بلاگ منظور از دنباله $(x)$ دنباله اعداد نامنفی $(x_n)_{n=1}^ \infty =(x_1,x_2,...,x_n)$ است. دنبالۀ مثبت...

اگر $z,y,x$ سه عدد حقیقی باشند که:

$$0<x,y,z<1,x+y+z=2$$

آنگاه داریم:

مسأله (مسابقه ریاضی استرالیا 1987):

تمام جوابهای ناصفر صحیح معادلۀ $...

اتحاد اویلر برای اعداد حقیقی (مختلط) $b,a$ و $c$ داریم:

اگر $f$ یک تابع و برای هر عدد حقیقی $x$ و هر عدد حسابی $n$ داشته باشیم $f(x^+_-n\pi)=f(x)$ آنگاه،

قضیۀ فیثاغورث برای حالت سه بعدی (چهار وجهی):

اگر یک چهار وجهی داشته باشیم که در یک...

در این بلاگ هدف معرفی گوشه‌ای از کوشش و (شاید نبوغ) رامانوجان به وسیلۀ سری زیر است: