در استفاده از ابزار لاتکس برای تایپ سوالات یا پاسخ ها، بهتر است نکات کلی زیر رعایت...
فرض کنید که $n>1$ عددی طبیعی و $A>0$ عددی حقیقی باشد می‌خواهیم $ \sqrt[n]{A} $ را با تقریبی دلخواه...
اصول پیوستگی و توازی:
اصل پیوستگی دد کیند: فرض کنید مجموعۀ نقاط واقع بر خط $l$ از...
هندسه تاریخ و سرگذشتی طولانی و جذاب دارد. و به گواه تاریخ علاوه بر یونانیان تمدن‌های کهن...
تعریف: اگر $n$ عددی طبیعی باشد تابع فی اویلر چنین تعریف می شود:
$$\phi(n):=\begin{cases}1 & n=1...
در این بلاگ هدف معرفی چند خاصیت عدد زیبای $9$ است. بعضی از این خاصیتها ساده و ابتدایی اند اما...
چند تابع دوسویی مانند $f:N_6 \longrightarrow N_6$ وجود دارد که: $f^3=I$؟ ($I$ تابع همانی است.)
روش...
فرض کنید مثلث $ABC$ با مختصات $A(x_1,y_1)$ و $B(x_2,y_2)$ و $C(x_3,y_3)$ و $ \overline{AB} =c$ و $ \overline{AC} =b$ و $ \overline{BC} =a$ در...
بیایید ابتدا نگاهی به جملات ابتدایی این دنباله بیندازیم. دنبالهٔ اعداد غیرمربع کامل ($t_n$) از...
اگر $p$ عدد اولی باشد آنگاه $(p-1)! \equiv -1(mod p)$.
ادوارد وارینگ ($Edward Waring$) ریاضیدان...
اگر $n$ عددی طبیعی و $p$ عددی اول باشد، بزرگترین توان حسابی از $p$ که $n$ را بشمارد با نماد $||n||_p$ یا...
در این بلاگ هدف یافتن تعداد گرنبندها با مهره‌های رنگی تحت شرایطی خاص است.
تعریف:...
18) اگر $r>0$ و $r \neq 1$ داریم:
$$ \sum_{i=1}^n(a_i+b_i+...+l_i)^r \geq ...
در این بلاگ منظور از دنباله $(x)$ دنباله اعداد نامنفی $(x_n)_{n=1}^ \infty =(x_1,x_2,...,x_n)$ است. دنبالۀ مثبت...
اگر $z,y,x$ سه عدد حقیقی باشند که:
$$0<x,y,z<1,x+y+z=2$$
آنگاه داریم:
مسأله (مسابقه ریاضی استرالیا 1987):
تمام جوابهای ناصفر صحیح معادلۀ $...
اتحاد اویلر برای اعداد حقیقی (مختلط) $b,a$ و $c$ داریم:
اگر $f$ یک تابع و برای هر عدد حقیقی $x$ و هر عدد حسابی $n$ داشته باشیم $f(x^+_-n\pi)=f(x)$ آنگاه،
قضیۀ فیثاغورث برای حالت سه بعدی (چهار وجهی):
اگر یک چهار وجهی داشته باشیم که در یک...
در این بلاگ هدف معرفی گوشه‌ای از کوشش و (شاید نبوغ) رامانوجان به وسیلۀ سری زیر است:
چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟
