به یاد سرینیواسا رامانوجان

Question

یک فرمول جالب از یکی از پربارترین مغزهای ریاضیات هستی:

$if:x>0 \Rightarrow x=|x|= \sqrt{x^2}= \sqrt{1+(x^2-1)}= \sqrt{1+(x-1)(x+1)}$

$= \sqrt{1+(x-1) \sqrt{(x+1)^2} }= \sqrt{1+(x-1) \sqrt{1+((x+1)^2-1)} } $

$=\sqrt{1+(x-1) \sqrt{1+x(x+2)} }=...=\sqrt{1+(x-1) \sqrt{1+x \sqrt{1+...} } }$

$ \Rightarrow x=\sqrt{1+(x-1) \sqrt{1+x \sqrt{1+...} } }$

مثلن برای $x=2$ داریم:

$ 2=\sqrt{1+1\sqrt{1+2\sqrt{1+ 3\sqrt{1+ ...}}}}$

رامانوجان این فرمول را به همین شیوه ساخت.رامانوجان همیشه صرفن نتیجۀ تحقیقاتش را در دفترچه اش یادداشت می کرد و اثباتها را یا انجام نمی داد یا در ذهنش انجام می داد و این کار به شدت هاردی را می آذرد.هاردی صورتگرا و رامانوجان افلاطونگرا بود.

$ \Box $