به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
ارسال شده ۹ بهمن ۱۴۰۰ در مطالب ریاضی توسط A-math-lover (664 امتیاز)
ویرایش شده ۹ بهمن ۱۴۰۰ توسط A-math-lover
82 بازدید

می‌دانیم که در ریاضیات برای خلاصه کردن ضرب، از توان استفاده می‌شود. برای مثال، به‌جای اینکه بنویسیم $2\cdot2\cdot2\cdot2$، می‌توانیم بنویسیم: $2^4$. اما آیا تا به‌حال با خود فکر کرده‌اید که اگر مثلاً داشته باشیم $2^{2^{2^{2}}}$، آیا عملی وجود دارد که مانند ضرب، بتواند توان را خلاصه کند؟ پاسخ "بله" است!

نوعی اَبَر عمل در ریاضیات وجود دارد به‌نام "تتریشن" (Tetration) یا "هایپر-۴" (hyper-4) که به عبارتی نمایی گفته می‌شود که به‌صورت برگشتی و تکراری محاسبه می‌شود. تتریشن را به‌صورت $^ba$ می‌نویسند که برابر با $a^{a^{a^{a^{\cdot^{\text{ }\cdot^{\text{ }\cdot^{a}}}}}}}$ است (تعداد $a$ها برابر با $b$ است).

$$^ba={ \underbrace { a^{a^{a^{a^{\cdot^{\text{ }\cdot^{\text{ }\cdot^{a}}}}}}} } _ {b\text{ copies of }a} \text {}}$$

که خوانده می‌شود: «$a$ به اَبَر توان $b$». پس حالا برای مثال، $2^{2^{2^{2}}}$ را می‌توانیم به‌صورت $^42$ بنویسیم و یا مثلاً $3^3$ را می‌توانیم به‌صورت $^23$ بنویسیم. البته $^ba$ را به‌صورت $a \uparrow \uparrow b$ نیز می‌توان نوشت.

همچنین تتریشن را می‌توان به‌صورت عبارتی دو‌ ضابطه‌ای تعریف کرد:

$$^ba:=\begin{cases}1 &\text{if }b = 0\\a^{\big(^{(b-1)}a\big)} &\text{if } b > 0\end{cases} $$

که $a>0,b\not= 0,b\in\mathbb{Z}$. تتریشن دارای ویژگی‌هایی است که اکثر آن‌ها مشابه با توابع توانی هستند.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...