کنکور93سوال 10: حاصل$ \cos(3\sin^{-1}\frac{2\sqrt 2}{3}) $

Question

حاصل $ \cos(3\sin^{-1}\frac{2\sqrt 2}{3}) $ کدام است؟

1. $ -\frac{23}{27}$
2. $ -\frac{19}{27} $
3. $ -\frac 59$
4. $-\frac 49 $

Answer 1

اگر قرار دهیم $ \theta = sin^{-1} \frac{2 \sqrt{2} }{3} $ آنگاه $ sin \theta = \frac{2 \sqrt{2} }{3} $ پس با اینکه $ \theta $ در ربع اول قرار دارد پس $$ cos \theta = \sqrt{1- sin^{2} \theta} = \sqrt{1-( \frac{2 \sqrt{2} }{3} ^{2}) } = \frac{1}{3} $$

حال از رابطه زیر داریم $$ cos3 \theta =4 cos^{3} \theta -3cos \theta = \frac{4}{27} - 1 = - \frac{23}{27} $$