مفهوم بی شمار و ناشمارا

Question

با سلام خدمت دوستان

از نظر ریاضی ایا دومفهوم بی شمار و نا شمارا یکی هستند؟ و اگر دو مفهوم یکسان است ایا این جمله که " تعداد مضرب های طبیعی یک عدد بی شمار است" جمله ی درستی است ." یا تعداد قطر ها ی یک دایره بی شمار است ". و اگر درست نیست به جای بی شمار از چه لغتی باید استفاده کرد .
و سوال بعدی اینکه ایا میشود گفت که بی نهایت عدد نیست ولی از جنس اعداد است.

Comments

الف ناشمارا  هنگام تایپ جا افتاده بود اصلاح کردم . اما اگر بی شمار با نا شمارا دارای یک مفهوم هستند . یعنی تعدا مضرب های  طبیعی یک عدد ناشمارا هستند.
و اینکه بی نهایت یه مقدار بسیار بزگ هست خب در این مشکلی نیست .و این رو در کتاب یاد میکنن که بی نهایت عدد نیست . اما  میشه از چیزی که عدد نیست عددی رو کم یا جمع کرد .مثلا بی نهایت منهای یک عدد میشه بی نهایت.

Answer 1

خب قسمت ابتدای دیدگاهتان مفید بود. الآن مشخص شد که منظور چه هست. نه، بی‌شمار و ناشمارا یکسان نیستند. منظور از بی‌شمار در جملهٔ شما «نامتناهی» است که لزومی ندارد نامتناهیِ ناشمارا باشد.

قسمت دوم دیدگاهتان دارای یک اشتباه است. بینهایت یک عدد بزرگ نیست! بینهایت یک مفهوم حدی است. البته وابسته به محیطی دارد که این واژه را در آن به کار می‌برید، گاهی در فضای تصویری این واژه را می‌بینید، گاهی در فشرده‌سازیِ یک فضا آن را می‌بینید و ... . اما محیطی که شما از آن صحبت می‌کنید به نظرم همان مجموعهٔ اعداد حقیقی به همراه متر اقلیدسی است. در اینجا بینهایت یعنی یک مفهوم حدی. اکنون $+\infty+1$ را باید اینگونه معنا کنید که یک دنباله که حدش را با $\infty$ نشان می‌دادید و بنا به تعریف این کار را زمانی می‌کردید که $\forall M\in\mathbb{R}\;\exists N\in\mathbb{N}\;s.t.\;\forall n\geq N\colon a_n>M$، ببینید حد دنبالهٔ $\lbrace a_n+1\rbrace$ چه می‌شود.