کسرهای مسلسلی مجهول دار

Question

اگر $ \frac{1}{t+ \frac{1}{x+ \frac{1}{y+ \frac{1}{z} } } } $ =$ \frac{11}{25} $ باشد آنگاه مقدار $ x^{y} $-$ t^{z} $ چقدر میشود؟

Answer 1

$$\begin{align} \frac{11}{25}&=\frac{1}{\frac{25}{11}}\\ &=\frac{1}{2+\frac3{11}}\\ &=\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{11}3}}\\ &=\frac 1{2+\frac1{3+\frac 23}}\\ &=\frac 1{2+\frac 1{3+\frac 1{1+\frac 12}}} \end{align}$$ بنابراین $$t^z-x^y=2^2-3^1=1$$