Question

معکوس عدد ۳ منهای رادیکال ۲ کدام است ؟ چرا باید برای گویا کردن مخرج آن را در ۳ به اضافه رادیکال دو ضرب کنیم؟

Answer 1

$\frac{1}{3- \sqrt{2} }= \frac{1 \times (2+ \sqrt{3} )}{)2- \sqrt{3} ) \times (2+ \sqrt{3} )}= \frac{2+ \sqrt{3} }{2^2- \sqrt{3} ^2}= \frac{2+ \sqrt{3} }{4-3} =-2- \sqrt{3} $

$ \Box $

توجه کنید از اتحاد $(a-b)(a+b) =a^2-b^2$ (مزدوج) استفاده شده است و با توجه به اینکه $ \sqrt{a} ^2=a$ پس بهترین عددی که در صورت و مخرج ضرب شود و باعث از بین رفتن قسمتهای رادیکالی مخرج باشد $2+ \sqrt{3} $ است.البته شما می توانید اعداد دیگری مثل $5(2+ \sqrt{3} )$ هم بکار ببرید اما $2+ \sqrt{3} $ از همه مناسبتره چون ساده تره.