برای پایه هشتم سوال سنگینی به نظر میاد.
من چون خودم پایه هشتم را تدریس کردم به روشی ساده حل می کنم.چند تا توان $2$ و چند تا توان $5$ را در نظر بگیرید:
$2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,2^6=64$
$5^1=5,5^2=25,5^3=125,5^4=625,5^5=3125$
حالا اگر توجه شود باقیمانده تقسیم توانهای $2$ بر $3$ حالتی که توان فرد است $2$ و حالتی که توان زوج است برابر با $1$ است.همچنین حاصل تقسیم توانهای $5$ بر $3$ در حالتی که توان فرد است برابر $2$ و در حالتی که توان زوج است برابر $1$ است.
بنابراین باقیمانده تقسیم $2^{2009}$ و $5^{2010}$ بر $3$ به ترتیب برابر است با $2$و $1$.پس حاصل تقسیم $2^{2009}+5^{2010}$ بر $3$ برابر است با $3$ که در واقع همان $0$ است یعنی عدد مورد نظر بر $3$ بخش پذیر است و چون عدد ما از $3$ بزرگتر است پس مرکب است.
$ \Box $
