برای پایه هشتم سوال سنگینی به نظر میاد.
من چون خودم پایه هشتم را تدریس کردم به روشی ساده حل می کنم.چند تا توان 2 و چند تا توان 5 را در نظر بگیرید:
2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,2^6=64
5^1=5,5^2=25,5^3=125,5^4=625,5^5=3125
حالا اگر توجه شود باقیمانده تقسیم توانهای 2 بر 3 حالتی که توان فرد است 2 و حالتی که توان زوج است برابر با 1 است.همچنین حاصل تقسیم توانهای 5 بر 3 در حالتی که توان فرد است برابر 2 و در حالتی که توان زوج است برابر 1 است.
بنابراین باقیمانده تقسیم 2^{2009} و 5^{2010} بر 3 به ترتیب برابر است با 2و 1.پس حاصل تقسیم 2^{2009}+5^{2010} بر 3 برابر است با 3 که در واقع همان 0 است یعنی عدد مورد نظر بر 3 بخش پذیر است و چون عدد ما از 3 بزرگتر است پس مرکب است.
\Box
