به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
158 بازدید
در دبیرستان توسط alineysi (612 امتیاز)

عدد $۲^{۴۰} +1$ اول است یا مرکب؟ با دلیل

1 پاسخ

+5 امتیاز
توسط AmirHosein (10,333 امتیاز)
انتخاب شده توسط alineysi
 
بهترین پاسخ

به اتحاد زیر توجه کنید: $$a^5+1=(a+1)(a^4-a^3+a^2-a+1)$$ اکنون به جای $a$ قرار دهید $2^8$، بنابراین $257$ عدد $2^{40}+1$ را می‌شمارد. پس عدد گفته‌شده در پرسش اول نیست.

توسط Under sky (543 امتیاز)
ویرایش شده توسط Under sky
+2
در حالت کلی اگر $2^n+1$  اول باشد، آنگاه باید  $n$ توانی از $2$ باشد.
توسط AmirHosein (10,333 امتیاز)
+1
@Under sky البته هر عدد فرمایی نیز اول نیست برای نمونه $2^{2^5}+1$ اول نیست.
توسط Under sky (543 امتیاز)
+1
@AmirHosein - ممنون، کاملا درسته.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...