به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
1,538 بازدید
در دبیرستان توسط alineysi (756 امتیاز)

عدد $۲^{۴۰} +1$ اول است یا مرکب؟ با دلیل

1 پاسخ

+6 امتیاز
توسط AmirHosein (19,734 امتیاز)
انتخاب شده توسط alineysi
 
بهترین پاسخ

به اتحاد زیر توجه کنید: $$a^5+1=(a+1)(a^4-a^3+a^2-a+1)$$ اکنون به جای $a$ قرار دهید $2^8$، بنابراین $257$ عدد $2^{40}+1$ را می‌شمارد. پس عدد گفته‌شده در پرسش اول نیست.

توسط Under sky (595 امتیاز)
ویرایش شده توسط Under sky
+2
در حالت کلی اگر $2^n+1$  اول باشد، آنگاه باید  $n$ توانی از $2$ باشد.
توسط AmirHosein (19,734 امتیاز)
+2
@Under sky البته هر عدد فرمایی نیز اول نیست برای نمونه $2^{2^5}+1$ اول نیست.
توسط Under sky (595 امتیاز)
+1
@AmirHosein - ممنون، کاملا درسته.
ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...