به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
83 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط alineysi

عدد $۲^{۴۰} +1$ اول است یا مرکب؟ با دلیل

1 پاسخ

+5 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
انتخاب شده توسط alineysi
 
بهترین پاسخ

به اتحاد زیر توجه کنید: $$a^5+1=(a+1)(a^4-a^3+a^2-a+1)$$ اکنون به جای $a$ قرار دهید $2^8$، بنابراین $257$ عدد $2^{40}+1$ را می‌شمارد. پس عدد گفته‌شده در پرسش اول نیست.

دارای دیدگاه توسط Under sky
ویرایش شده توسط Under sky
+2
در حالت کلی اگر $2^n+1$  اول باشد، آنگاه باید  $n$ توانی از $2$ باشد.
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
@Under sky البته هر عدد فرمایی نیز اول نیست برای نمونه $2^{2^5}+1$ اول نیست.
دارای دیدگاه توسط Under sky
+1
@AmirHosein - ممنون، کاملا درسته.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...