به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–4 امتیاز
1,700 بازدید
در دبیرستان توسط mobina138484 (-6 امتیاز)

سلام به همگی . من فرجه ۲ و۳ اعداد تا ۳۰ رو میخوام کسی اگه دونستید بگه هرکاری میکنم نمیدونم چطور انجام میشه

مرجع: پایه نهم فصل چهارم ریاضی
توسط good4us (7,003 امتیاز)
+3
@mobina138484 اول اینکه چه اعدادی منظور شماست و دوم اینکه شما در عنوان بالا نوشته اید تا20 و در پایین نوشته اید تا30 !
توسط mobina138484 (-6 امتیاز)
نمایش از نو توسط mobina138484
کلنا مفهوم فرجه اعداد رو نمیفهمم این منظورمه مثلا میگن فرجه ۳ عدد ۱۲۵ نمیدونم چطور باید به دست بیارم این منظورمه
توسط saderi7 (7,822 امتیاز)
+2
@mobina138484

ریشه دوم  [ عددی مانند $a$ که مثبت است] برابر است  [ عددی مانند $b$ ] به طوری که داشته باشیم [ $b^2=a$].

ریشه سوم  [ عددی مانند $a$ ] برابر است  [ عددی مانند $b$ ] به طوری که داشته باشیم [ $b^2=a$].

برای مثال ریشه سوم عدد $125$ برابر است با $5$ زیرا [ $5^3=125$]
و همچنین ریشه دوم عدد $25$ برابر است با $5$ زیرا [ $5^2=25$]

حال: ریشه دوم عددی مانند $a$ را به صورت $\sqrt{a}$ نشان میدهیم و عدد دو رو بهش میگیم فرجه [ هر وقت فرجه دو بود نیاز نیست فرجه رو بنویسم ]
ریشه سوم عددی مانند $a$ را به صورت $\sqrt[3]{a}$ نشان میدهیم و عدد سه رو بهش میگیم فرجه.

در نتیجه عبارت $\sqrt[3]{125}$ یعنی ریشه سوم عدد $125$ که برابر میشود با $5$ چرا ؟ ( زیرا $5^3=125$ ) ,  همچنین در نتیجه عبارت $\sqrt{25}$ یعنی ریشه دوم عدد $25$ که برابر میشود با $5$ چرا ؟ ( زیرا $5^2=25$ )
توسط good4us (7,003 امتیاز)
+1
@saderi7 و @mobina138484 به نظرم به شکل کاملتر در مورد ریشه زوج بگوییم ریشه های زوج.
 برای هر عدد مثبت حقیقی دو ریشه زوج وجود دارد که قرینه یکدیگرند .

3 پاسخ

+2 امتیاز
توسط ناصر آهنگرپور (1,867 امتیاز)
ویرایش شده توسط ناصر آهنگرپور

با درود. بهتر بود روش فرجه گیری را میپرسیدید. چون این سؤال در واقع میتواند چندین سؤال تلقی شود که علت امتیاز منفی سؤالتان همین است. روشی را که مینویسم، با دقت دلخواه هر فرجه ای از هر عددی را بدست می آورد. اگر بخواهیم فرجه $n$ ام از عدد $m$ را بدست بیاوریم، ابتدا باید تعاریف زیر را داشته باشیم.

$X= $ $m$ ریشه $n$ ام عدد $\Longrightarrow $ $ X=\sqrt[n]{m}$

این یعنی $X$ باید $n$ بار به خودش ضرب شود تا مساوی $m$ شود.

برای ادامه کار باید ببینیم $m$ بین کدام دو عدد صحیح متوالی $k$ بشکل زیر قرار دارد.

$ k_{1} ^{n} < m < k_{2} ^{n} $

با فرمول زیر مقدار اولیه $ X_{1} $ را با تقریب ناقص بدست می آوریم.

$ 1) X_{1} =k_{2}- \frac{ k_{2} ^{n} -m }{k_{2}^{n} - k_{1}^{n} } $

سپس با روند زیر میتوان با دقت دلخواه، فرجه $n$ ام از هر عدد دلخواه $m$ را بدست آورد. معمولاً فرمول $2$ برای تقریب حداقل دورقمی کافیست.

$2)X_{2} =X_{1}- \frac{ X_{1} ^{n} -m }{n× X_{1}^{n-1} }$

$3)X_{3} =X_{2}- \frac{ X_{2} ^{n} -m }{n× X_{2}^{n-1} }$

$ 4) X_{4} = .............$

مثال ۱: میخواهیم $ \sqrt[2]{20}=4.47213595499958 $ را محاسبه کنیم. داریم

$ 4^{2} < 20< 5^{2} \Longrightarrow X_{1}=5- \frac{ 5^{2}-20 }{5^{2}-4^{2}} \approx 4.4 \Longrightarrow X_{2} =4.4- \frac{4.4^{2}-20}{2×4.4^{1}}=4.47 \overline{2} $

مثال ۲: میخواهیم $\sqrt[3]{20} =2.714417616594906$ را محاسبه کنیم. داریم.

$ 2^{3} < 20< 3^{3} \Longrightarrow X_{1}=3- \frac{ 3^{3}-20 }{3^{3}-2^{3}}\approx 2.6 \Longrightarrow X_{2} =2.6- \frac{2.6^{3}-20}{3×2.6^{2}}=2.719526627218935$

توسط Math.Al (1,397 امتیاز)
+1
@ناصر آهنگرپور ، با درود
پاسخ زیبائی بود، فقط اینکه می‌دانید این فرمول ($1)  X_{1} =k_{2}- \frac{ k_{2} ^{n} -m }{k_{2}^{n} - k_{1}^{n} }$) چگونه به‌دست آمده‌است؟
توسط ناصر آهنگرپور (1,867 امتیاز)
ویرایش شده توسط ناصر آهنگرپور
+1
@Math.Al : ممنون از توجهتون. این همان فرمول تقریب نیوتون است. با این تفاوت که در اعداد بزرگ با توانهای بزرگ ضریب خطایش زیاد میشود. بنابراین با توجه به اینکه $m$ توان $n$ ام $X$ است، از  عدد بزرگتر $k_{2}$ باید نسبت $\frac{ k_{2} ^{n} -m }{k_{2}^{n} - k_{1}^{n}}$ را کم کنیم تا خطایش به حداقل برسد. ضمناً $X_{1}$ مقدار تقریبی اولیه مورد نیاز برای کار با فرمول تقریب نیوتون است. این مقدار اولیه $X$ باید نسبتاً دقیق باشد تا به تعداد تکرار کمتری از فرمول نیوتون نیاز پیدا کنیم. اثبات فرمول نیوتون بحث جداگانه ایست که نیاز به پست جداگانه ای دارد. امیدوارم توضیحات کفایت لازم را داشته باشد. با سپاس مجدد از توجهتان.
+1 امتیاز
توسط

عزیز مثلا فرجه ۳ 127 یعنی چه عددی سه بار به خودش شدهه که ۱۲۷ شده مثلا ۵ضرب۵ضرب۵ سه بار ضرب پنج میشه ۱۲۷تا همین پنج حفظ کن پس فرجه ۸میشه دو یعنی 2×2×2 خوب دو×دو میشه چهار حالا ۲×۴ میشه هشت شد فرجه سوم عدد هشت ۲۷میشه ۳ ۶۴مشه ۴ ۱۵۷میشه ۵تا پنج حفظ کن اگه نفهمیدی

توسط mahdiahmadileedari (2,553 امتیاز)
سارا@آنچه گفتید فقط مفهوم ریشه است نه حل منطقی سوال
0 امتیاز
توسط mahdiahmadileedari (2,553 امتیاز)
ویرایش شده توسط mahdiahmadileedari

در حالت کلی می توان از تقریب زیر برای محاسبه ریشه$n$ م استفاده کرد: فرض کنید هدف ریشه$n $م عدد مذکور باشد. آن را بصورت زیر می نویسیم $a^n+b$ باشد ریشه$n$م آن برابر است با تقریب$$ a+\frac{b}{na^(n-1)} $$

اما باید دقت کنید که عدد را باید براساس توان $n$م عددی مانند$ a$و جمع آن با عدد $b$ بنویسید. علامت+ ممکن است تفریق هم باشد

بعنوان مثال ریشه دوم $2$: داریم

$2=1^2+1$

در اینجا ,$a=1$ ,$n=2$, $b=1$

لذا جذر تقریب دو برابر

$1+ 1/2=1.5$

هرچه عدد بزرگتر باشد خطا کمتر است.

بعنوان مثال دیگر ریشه دوم$ 10 $. داریم

$10=3^2 +2$

لذا$$3+ \frac{2}{2\times3}=3.3 $$

است.

این روش خطا دارد اما چون براساس تقسیم کسر صورت می گیرد برای یادگیری روش قابل قبولی است.

برای ریشه سوم $۹ $می توان گفت

$۹=۲^۳+۱$

پس داریم$$2+ \frac{1}{3\times4} =2.08$$

داریم

$۲.۰۸^۳=۲.۰۸×۲.۰۸×۲.۸=۸.۹۹۸۹۱۲$

میزان خطا را ببینید


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...