به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
82 بازدید
در دبیرستان توسط mobina138484 (2 امتیاز)

سلام به همگی . من فرجه ۲ و۳ اعداد تا ۳۰ رو میخوام کسی اگه دونستید بگه هرکاری میکنم نمیدونم چطور انجام میشه

مرجع: پایه نهم فصل چهارم ریاضی
توسط good4us (3,728 امتیاز)
+2
@mobina138484 اول اینکه چه اعدادی منظور شماست و دوم اینکه شما در عنوان بالا نوشته اید تا20 و در پایین نوشته اید تا30 !
توسط mobina138484 (2 امتیاز)
نمایش از نو توسط mobina138484
کلنا مفهوم فرجه اعداد رو نمیفهمم این منظورمه مثلا میگن فرجه ۳ عدد ۱۲۵ نمیدونم چطور باید به دست بیارم این منظورمه
توسط saderi7 (7,443 امتیاز)
@mobina138484

ریشه دوم  [ عددی مانند $a$ که مثبت است] برابر است  [ عددی مانند $b$ ] به طوری که داشته باشیم [ $b^2=a$].

ریشه سوم  [ عددی مانند $a$ ] برابر است  [ عددی مانند $b$ ] به طوری که داشته باشیم [ $b^2=a$].

برای مثال ریشه سوم عدد $125$ برابر است با $5$ زیرا [ $5^3=125$]
و همچنین ریشه دوم عدد $25$ برابر است با $5$ زیرا [ $5^2=25$]

حال: ریشه دوم عددی مانند $a$ را به صورت $\sqrt{a}$ نشان میدهیم و عدد دو رو بهش میگیم فرجه [ هر وقت فرجه دو بود نیاز نیست فرجه رو بنویسم ]
ریشه سوم عددی مانند $a$ را به صورت $\sqrt[3]{a}$ نشان میدهیم و عدد سه رو بهش میگیم فرجه.

در نتیجه عبارت $\sqrt[3]{125}$ یعنی ریشه سوم عدد $125$ که برابر میشود با $5$ چرا ؟ ( زیرا $5^3=125$ ) ,  همچنین در نتیجه عبارت $\sqrt{25}$ یعنی ریشه دوم عدد $25$ که برابر میشود با $5$ چرا ؟ ( زیرا $5^2=25$ )

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط ناصر آهنگرپور (629 امتیاز)
ویرایش شده توسط ناصر آهنگرپور

با درود. بهتر بود روش فرجه گیری را میپرسیدید. چون این سؤال در واقع میتواند چندین سؤال تلقی شود که علت امتیاز منفی سؤالتان همین است. روشی را که مینویسم، با دقت دلخواه هر فرجه ای از هر عددی را بدست می آورد. اگر بخواهیم فرجه $n$ ام از عدد $m$ را بدست بیاوریم، ابتدا باید تعاریف زیر را داشته باشیم.

$X= $ $m$ ریشه $n$ ام عدد $\Longrightarrow $ $ X=\sqrt[n]{m}$

این یعنی $X$ باید $n$ بار به خودش ضرب شود تا مساوی $m$ شود.

برای ادامه کار باید ببینیم $m$ بین کدام دو عدد صحیح متوالی $k$ بشکل زیر قرار دارد.

$ k_{1} ^{n} < m < k_{2} ^{n} $

با فرمول زیر مقدار اولیه $ X_{1} $ را با تقریب ناقص بدست می آوریم.

$ 1) X_{1} =k_{2}- \frac{ k_{2} ^{n} -m }{k_{2}^{n} - k_{1}^{n} } $

سپس با روند زیر میتوان با دقت دلخواه، فرجه $n$ ام از هر عدد دلخواه $m$ را بدست آورد. معمولاً فرمول $2$ برای تقریب حداقل دورقمی کافیست.

$2)X_{2} =X_{1}- \frac{ X_{1} ^{n} -m }{n× X_{1}^{n-1} }$

$3)X_{3} =X_{2}- \frac{ X_{2} ^{n} -m }{n× X_{2}^{n-1} }$

$ 4) X_{4} = .............$

مثال ۱: میخواهیم $ \sqrt[2]{20}=4.47213595499958 $ را محاسبه کنیم. داریم

$ 4^{2} < 20< 5^{2} \Longrightarrow X_{1}=5- \frac{ 5^{2}-20 }{5^{2}-4^{2}} \approx 4.4 \Longrightarrow X_{2} =4.4- \frac{4.4^{2}-20}{2×4.4^{1}}=4.47 \overline{2} $

مثال ۲: میخواهیم $\sqrt[3]{20} =2.714417616594906$ را محاسبه کنیم. داریم.

$ 2^{3} < 20< 3^{3} \Longrightarrow X_{1}=3- \frac{ 3^{3}-20 }{3^{3}-2^{3}}\approx 2.6 \Longrightarrow X_{2} =2.6- \frac{2.6^{3}-20}{3×2.6^{2}}=2.714420171223158$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...