به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
136 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط

فرض کنید c و‌ d دو عدد طبیعی باشند. تمام مقادیر c و d را بیابید بطوریکه $ \frac{7}{10} < \frac{c}{d}< \frac{5}{7}$ و d<20 باشد.

دارای دیدگاه توسط
+1
به نظر میرسدفقط کسر 12/17وجودداردکه برای آن به دنبال راه حلی هستم!

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

چون تنها اعداد طبیعی خواسته‌شده‌اند پس $c$ و $d$ مثبت هستند و در طرفین وسطین کردن رابطه‌ها سمتِ نابرابری را نمی‌چرخانند. نابرابریِ $\frac{7}{10}<\frac{c}{d}<\frac{5}{7}$ هم‌ارز است با $\frac{7}{5}c< d<\frac{10}{7}c$ پس دو خطِ $d=\frac{7}{5}c$ و $d=\frac{10}{7}c$ را رسم کنید و سپس خط افقی $d=20$ که شرط محدودکننده‌مان است. سپس ببینید چند نقطه با درازا و پهنا (طول و عرض) -ِ طبیعی در این ناحیهٔ سه‌گوشی‌شکل (مثلثی‌شکل) وجود دارد. پنج نقطه وجود دارد که ۴ تای آنها روی یال‌ها هستند (یعنی پس از ساده‌کردن صورت و مخرج برابر با یکی از دو کسر داده‌شده در صورت پرسش می‌شوند)، آنها عبارت اند از $(5,7)$ و $(7,10)$ و $(10,14)$ و $(14,20)$ و اما نقطهٔ پنجم که تنها نقطهٔ داخل سه‌گوش است و پاسخ قابل قبول $(12,17)$. پس پاسخ آقای @good4us درست می‌باشد. تنها یک پاسخ یکتا با شرایط خواسته‌شده وجود دارد.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...