با توجه شکل و اینکه میدانیم قطر ها عمود هم هستند در نتیجه خواهیم داشت :
$$ \triangle OBC \to OB=OC \to 2OB^2=(14)^2 \to OB=7\sqrt{2}\tag{1}$$
$$ \triangle MON \to ON=OM \to 2ON^2=(2)^2 \to ON=\sqrt{2}\tag{2}$$
$$ \triangle NOC \stackrel{(1),(2)}\to 98+2=NC^2 \to NC=10$$
$$ \triangle MBH'\to MH'^2=10^2-6^2=64\to MH'=8$$
حال به مساحت نگاه میکنیم :
$$S_{ABC}=S_{ANM}+S_{MNCB}$$
$$\dfrac{(AH+AH')(BC)}{2}=\dfrac{(AH)(MN)}{2}+\dfrac{MH'(MN+BC)}{2}$$
$$\dfrac{(AH+8)(14)}{2}=\dfrac{(AH)(2)}{2}+\dfrac{8(2+14)}{2}$$
$$AH=\dfrac{4}{3}$$
