ذوزنقه متساوی الساقین با قطر های عمود

Question

در یک ذوذنقه متساوی الساقین قائده ها 2 و 14 واحد و قطر ها بر هم عمودند . فاصله محل تلاقی ساق ها از قاعده کوچک چند واحد است

Answer 1

با توجه شکل و اینکه میدانیم قطر ها عمود هم هستند در نتیجه خواهیم داشت :

$$\triangle OBC \to OB=OC \to 2OB^2=(14)^2 \to OB=7\sqrt{2}\tag{1}$$ $$\triangle MON \to ON=OM \to 2ON^2=(2)^2 \to ON=\sqrt{2}\tag{2}$$ $$\triangle NOC \stackrel{(1),(2)}\to 98+2=NC^2 \to NC=10$$ $$\triangle MBH'\to MH'^2=10^2-6^2=64\to MH'=8$$

حال به مساحت نگاه میکنیم :

$$S_{ABC}=S_{ANM}+S_{MNCB}$$ $$\dfrac{(AH+AH')(BC)}{2}=\dfrac{(AH)(MN)}{2}+\dfrac{MH'(MN+BC)}{2}$$ $$\dfrac{(AH+8)(14)}{2}=\dfrac{(AH)(2)}{2}+\dfrac{8(2+14)}{2}$$ $$AH=\dfrac{4}{3}$$

Comments

در بخش دوم اثبات از تشابه 'MBH و AMH نتیجه میشود که:
AH=MH'*(MH/BH')
پس: AH=4/3