شما نمیدانید با این راهنمایی به کجا میشود رسید چون اصلا شروع به نوشتن نکردهاید. خب نخستین کاری که باید بکنید این است که جایگذاری کنید. سپس با عبارات بازی کنید تا ببینید شبیه به چه چیزی میشود و چگونه میتوانید ساده کنید.
$$\begin{array}{lll}
10\cos^2x-3\sin 2x+2\sin^2x & = & (\cos^2x+\sin^2x)+(9\cos^2x-6\sin x\cos x+\sin^2x)\\
& = & 1+(3\cos x-\sin x)^2
\end{array}$$
چون $3\cos x-\sin x$ صفر را اتخاذ میکند تنها کافیست بیشنه و کمینهٔ آن را بیابیم که مجذور بیشینهٔ قدرمطلق کمینه و بیشنیهاش نیاز ماست. از آن که مشتق بگیریم $-3\sin x-\cos x$ را داریم و ریشهٔ آن $arc\tan\dfrac{-1}{3}$ میشود. $3\cos x-\sin x$ در آن برابر با $3.162277660$ میشود و مجدورش $9.999...$. پس برد تابع برابر با $[1,11]$ است.
