$$
y=\begin{cases} \frac{x^4}{x^4+1} & ,x \geq 0\\
-\frac{x^4}{x^4+1}& ,x < 0\end{cases} $$
برای $ x \geq 0 $ داریم $ \frac{1}{y}=1+\frac{1}{x^4} $ پس
$ x^4= \frac{y}{1-y} $ درنتیجه باتعویض $x$ و $y$
$$y= \sqrt[4]{\frac{x}{1-x}} $$
ووقتی $x< 0 $باتعویض $x$ و $y$ داریم
$$y=-\sqrt[4]{\frac{-x}{1+x}}$$
لذا
$$f^{-1}(x)=\begin{cases}\sqrt[4]{\frac{x}{1-x}} & 0\leq x< 1\\
-\sqrt[4]{\frac{-x}{1+x}} & -1< x < 0\end{cases}$$
