چگونه بسط تیلور یک تابع را تا جملهٔ دلخواه محاسبه کنم؟

Question

من چند جملهٔ اول بسط تیلور چند تا تابع مانند $\tan(x)$ را (فرمول‌های تستی-کنکوری) می‌دانم. اما می‌خواستم بدانم چگونه بسط تیلور یک تابع را تا جملهٔ دلخواه می‌توان حساب کرد. برای نمونه اگر بخواهم جملهٔ $n$اُم تابع $\tan(x)$ را بدانم تا دقتِ تقریب $\tan(0.5)$ را تا تعداد رقم‌های اعشار بیشتری بالا ببرم چه باید بکنم؟ لطفا من را راهنمایی کنید، با تشکر.

Comments

@niloo چند چیز به ذهن من می‌رسد. لطفا بگوئید مشکل شما کدام یک است.
۱- تعریف بسط تیلور را نمی‌دانید.
۲- تعریف را می‌دانید و خودتان می‌توانید تا هر تعداد جمله از بسط تیلور را که ازتان بخواهند بنویسید. ولی نمی‌دانید که برای دقیق بودن تا $n$رقم بعد از اعشار چگونه بدانیم تا چند جمله از بسط تیلور نیاز است؟

---

چند جمله اول بسط تیلور تانژانت و تعریف ان را میدانم اما جمله nام ان را نمیتوانم محاسبه کنم

---

@niloo اگر واقعا تعریف بسط تیلور را بدانید آنگاه حتما می‌دانید که دقیقا به همان روشی که جملهٔ صفرم یا اول یا دوم یا سوم بسط تیلور را بدست می‌آورید، جملهٔ $n$اُم آن را بدست می‌آورند تنها عدد ۰، ۱، ۲، ۳ در فاکتوریل و در مرتبهٔ مشتق را با عدد $n$ عوض کنید. شاید به جای تعریف بسط تیلور فقط فرمول تستی-کنکوری برای چند جملهٔ اول بسط تیلور چند تا تابع را حفظ هستید، درست می‌گویم؟

---

سری تیلور و چند جمله اول تیلور تانژانت را میدانم اما محاسبه جمله nام برایم دشوار است

---

@niloo دربارهٔ یک چیز یک بار بنویسید. می‌توانستید دیدگاه نخست‌تان را ویرایش کنید به جای دو دیدگاه پشت‌سر هم فرستادن.

---

بله درست است

---

@niloo پس من صورت پرسش‌تان را ویرایش می‌کنم، تا پاسخ مناسب بگیرید.