سلام. پاسخ آقای @erfanm پاسخ بسیار خوبی است و من هم اگر بخواهم این سوال را در حالی که اولین باری باشد که با آن مواجه میشوم حل کنم، از روش ایشان استفاده میکنم. اما صرفا برای اینکه یک جور دیگر(!) هم فکر کنیم، با یک روش دیگر این سوال را حل میکنم.(دوباره میگویم که روش @erfanm بهتر از این روش است)
خب همانطور که از قبل میدانیم، تابع همانی یعنی $y=x $ . پس درمیابیم که عامل $x+3 $ در مخرج کسر باید نابود(!) گردد. برای این کار ما باید یک عامل $x+3 $ در صورت کسر ایجاد کنیم. خب ابتدا لازم است بگویم که: $a $ برابر1 است. اثبات این گزاره به شرح زیر است:
فرض میکنیم $a $ برابر 1 نباشد. در این صورت وقتی عامل $x+3 $ را در صورت ایجاد کردیم، صورت کسر به شکل $$ (x+3)(ax+چیزی)$$ در میاید که اگر $x+3 $ صورت و مخرج را با هم ساده کنیم به صورت $$(ax+چیزی)$$ در میاید که حتی اگر (چیزی) هم برابر صفر باشد باز به صورت $ax $ در میاید و اگر $a $ برابر 1 نباشد آن وقت تابع همانی نمیشود. پس تا اینجا نتیجه میگیریم که:$$a=1 $$ خب حالا که از شر $a $ راحت شدیم(!) باید برویم سراغ ایجاد عامل $x+3 $ در صورت.
فرض میکنیم دو عدد وجود دارند که حاصل ضرب آنها برابر $c $ و حاصل جمع آنها برابر $b $ میشود. این دو عدد را m و n در نظر میگیریم. پس:$$b=m+n $$ و $$c=mn $$ حالا میتوانیم تابع را به صورت $$ y=\frac{(x+n)(x+m)}{x+3} $$ بنویسیم. خب از آنجایی که باید عامل $x+3 $ در صورت وجود داشته باشد، پس حداقل یکی از اعداد $m$ و $n $ برابر 3 است. خب ما فرض میکنیم $m=3 $ باشد پس از اینکه با مخرج ساده شود، برای ما میماند:$$x+n $$ که مثل روز روشن است که باید $n=0 $ باشد. حالا طبق آن چیزی که در بالا فرض کردیم $$b=m+n $$ در نتیجه $$b=3 $$ و هم چنین فرض کردیم که $$c=mn$$ در نتیجه $$c=0 $$
پس $$a=1 , b=3 , c=0 $$ میباشد.
