به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+5 امتیاز
563 بازدید
در دبیرستان توسط saderi7
ویرایش شده توسط saderi7

كاغذي مربعي شكل را روي قطر ان تا ميكنيم تا يك مثلث قائم الزاويه ي متساوي الساقين بدست ايد سپس مثلث را روي محورتقارن ان تا مي كنيم و مثلث ديگري بدست مي اوريم و اين كار را 11 بار ديگر تكرار ميكنيم سپس دو گوشه غير قائم مثلث را مي بريم اكنون اگر كاغذ را باز كنيم چند سوراخ ميبينيم ؟؟؟

(توجه داشته باشيد كه عمل تا زدن كلا 12 بار انجام ميشود)

توسط fardina
+1
میشه بگید چه تلاشی برای حلش انجام دادید؟

1 پاسخ

+5 امتیاز
توسط saderi7
انتخاب شده توسط saderi7
 
بهترین پاسخ

همان طور كه از شكل ها پيداست

در مرحله اول $ \Leftarrow $ مربع به دو مثلث همنهشت تبديل مي شود

در مر حله دوم$ \Leftarrow $مربع به چهار مثلث همنهشت تبديل مي شود

در مرحله سوم$ \Leftarrow $ مربع به هشت مثلث...

همينطور كه از اين سه مرحله آشكار است تبديل شدن مربع به مثلت به صورت يك دنباله هندسي است با قدر نسبت 2 وجمله عمومي

$ a_{n}=2 q^{n-1} $

يادآوري جمله عممومي يك دنياله هندسي به صورت $ a_{n}= a_{1} q^{n-1} $

جمله ي nام $ a_{n} = $

جمله ي اول$ a_{1}=$

قدر نسبت$ q= $

پس چون 12 بار عمل تا كردن را انجام مي دهيم در مرحله دوازدهم $ \Leftarrow $$ 2^{12} $ مثلث خواهيم داشت

enter image description here

همان طور كه از شكل معلوم است مربع هايي كه تعداد تا كردن انها زوج بوده است $ \Leftarrow $كوچكترين مربع آنها كه ايجاد شده از چهار مثلث ميباشد

بنابرين

در مرحله دوازدهم 1024 مربع كوچك خواهيم داشت زيرا $ \Leftarrow $$ \frac{ 2^{12} }{4}=1024 $پس

$ \ \Leftarrow a^{2}=1024 $$a=32$

در مرحله دوازده 32 مربع كوچك افقي و32 مربع كوچك عمودي داريم $ \Leftarrow $ يعني 33 خط افقي و33 خط عمودي

و حال با توجه به شكل مربع هايي كه به تعداد زوج تا شده اند $ \Leftarrow $ سوراخ هاي ايجاد شده در آنها همان نقاط برخور دو خط است...

وچون در مرحله دوازده 33 خط افقي داريم و33 خط عمودي تعداد نقاط برخورد آنها برابر است ${33\choose1}{33\choose1}=(33)(33)=1089$

واگر فقط سوراخ هاي مركزي را بخواهيم حساب كنيم .

دو خط از خط هاي افقي ودو خط از خط هاي عمودي كم مي شود وجواب برابر

${31\choose1}{31\choose1}=(31)(31)=961$

توسط
+1
سلام.
فکر کنم پاسخ 32 در 32 میشه یعنی 1024.
توسط saderi7
+1
سلام..
ممنون بابت ديدگاهتون ..
اگه لطف كنيد پاسخي كه ميدهيد با روش حل باشه خيلي زيباتر ميشه!!!

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...