همان طور كه از شكل ها پيداست
در مرحله اول $ \Leftarrow $ مربع به دو مثلث همنهشت تبديل مي شود
در مر حله دوم$ \Leftarrow $مربع به چهار مثلث همنهشت تبديل مي شود
در مرحله سوم$ \Leftarrow $ مربع به هشت مثلث...
همينطور كه از اين سه مرحله آشكار است تبديل شدن مربع به مثلت به صورت يك دنباله هندسي است با قدر نسبت 2 وجمله عمومي
$ a_{n}=2 q^{n-1} $
يادآوري جمله عممومي يك دنياله هندسي به صورت $ a_{n}= a_{1} q^{n-1} $
جمله ي nام $ a_{n} = $
جمله ي اول$ a_{1}=$
قدر نسبت$ q= $
پس چون 12 بار عمل تا كردن را انجام مي دهيم در مرحله دوازدهم $ \Leftarrow $$ 2^{12} $ مثلث خواهيم داشت
همان طور كه از شكل معلوم است مربع هايي كه تعداد تا كردن انها زوج بوده است $ \Leftarrow $كوچكترين مربع آنها كه ايجاد شده از چهار مثلث ميباشد
بنابرين
در مرحله دوازدهم 1024 مربع كوچك خواهيم داشت زيرا $ \Leftarrow $$ \frac{ 2^{12} }{4}=1024 $پس
$ \ \Leftarrow a^{2}=1024 $$a=32$
در مرحله دوازده 32 مربع كوچك افقي و32 مربع كوچك عمودي داريم $ \Leftarrow $ يعني 33 خط افقي و33 خط عمودي
و حال با توجه به شكل مربع هايي كه به تعداد زوج تا شده اند $ \Leftarrow $ سوراخ هاي ايجاد شده در آنها همان نقاط برخور دو خط است...
وچون در مرحله دوازده 33 خط افقي داريم و33 خط عمودي تعداد نقاط برخورد آنها برابر است ${33\choose1}{33\choose1}=(33)(33)=1089$
واگر فقط سوراخ هاي مركزي را بخواهيم حساب كنيم .
دو خط از خط هاي افقي ودو خط از خط هاي عمودي كم مي شود وجواب برابر
${31\choose1}{31\choose1}=(31)(31)=961$
