به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
71 بازدید
در دبیرستان توسط Fragile (1 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

ایا نقاط اول یا اخر دامنع ی تابع f جز اکسترمم های نسبی محسوب میشود؟ من پشت کنکوریم و اینکه یه جا شنیدم محسوب میشه ولی الان توی کتابم و کتاب کار هام زده محسوب نمیشود ممکنه راهنماییم کنید بدونم باید حساب کنم یا نه بالاخره؟

مرجع: کتاب ریاضی۳ رشته تجربی کاردرکلاس صفحه ی ۱۰۵ نمودار ب نقطه ی A(براساس سال گذشته این اطلاعات و میدم)
توسط good4us (6,893 امتیاز)
Fragile@ همان طوریکه از اسم آن مشخص است اگر نقطه ای همسایگی نداشته باشد پس اکسترمم <نسبی> نمی توان به آن گفت چه در ابتدا یا انتهای دامنه یا در جاهای دیگر آن.
توسط Fragile (1 امتیاز)
ممنون از کمکتون
توسط good4us (6,893 امتیاز)
Fragile@ لطف دارید موفق باشید

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط AmirHosein (17,560 امتیاز)

پاسخ شما خیر است. تابع زیر را در نظر بگیرید.

$$f(x)=\begin{cases} x\sin(\frac{1}{x}) & ;\;x\neq 0\\ 0 & ;\;x=0 \end{cases}$$

این تابع بر روی کل $\mathbb{R}$ تعریف شده‌است. نمودار این تابع را در زیر می‌بینید.

توضیحات تصویر

اکنون بیایید این تابع را بر روی بازهٔ $[0,\frac{1}{2}]$ در نظر بگیریم. نقطهٔ $x=0$ نقطهٔ شروع این بازه است ولی آیا یک کمینه یا بیشینه نیز است؟ خیر، چون هر همسایگیِ راستی از این نقطه بردارید، هر چقدر هم که کوچک باشد، دارای دو نقطه هست که مقدار تابع در یکی از آنها منفی و در دیگری مثبت شود، پس هرگز یک همسایگی راست از این نقطه نمی‌توانید پیدا کنید که مقدار تابع در صفر که صفر است از مقدار تابع بر روی کل این همسایگی فقط بیشتر یا فقط کمتر باشد. پس این نقطه نه کمینه است و نه بیشینه. توجه کنید که اکسترمم از واژهٔ نافارسیِ extrema به منظور نهایتِ پائین و بالا (مقدار تابع نه دامنهٔ تابع) می‌آید که همان کمینه‌ها و بیشینه‌های نسبی هستند ولی چون $x=0$ این چنین نیست، پس اکسترمم نمی‌باشد. نمودار تابع در بازهٔ یادشده را در زیر می‌بینید.

توضیحات تصویر

به روش مشابه می‌توانید با بازهٔ $[-\frac{1}{2},0]$ ببینید که نقطهٔ پایانیِ یک بازه نیز الزاما اکسترمم نیست.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...