به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
245 بازدید
در دانشگاه توسط ali9722
ویرایش شده قبل توسط admin

فرض کنید $1< s_1< s_2$. برای متغیر تصادفی‌ای که بر بازهٔ $[1,s_2]$ تعریف شده‌است، اندازهٔ احتمال $P$ و تابع توزیع تجمعی $F$ را به گونه‌ای پیدا کنید که بر بازهٔ $(1,s_1)$ دارای توزیع یکنواخت و بر بازهٔ $(s_1,s_2)$ دارای توزیع نمایی با پارامتر $\lambda$ و در نقطه‌های $1$، $s_1$ و $s_2$ دارای جرم باشد.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط AmirHosein
ویرایش شده توسط AmirHosein

نخست داده‌ها و فرض‌ها و خواسته‌هایتان را منظم بنویسید مانند جدول زیر؛ enter image description here

اکنون پرسشتان معادل این است که آیا متغیرهای $a_0,a_1,a_2,\alpha$ وجود دارند که تابع تجمعی برای انتهای بازه برابر یک شود که چون $s_1,s_2,\lambda$ پارامترهای ثابت هستند یک معادلهٔ خطی دارید به شکل زیر؛ $$\begin{bmatrix} 1 & s_1-1 & 1 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} a_0\\ \alpha\\ a_1\\ a_2 \end{bmatrix}=1-e^{-\lambda s_1}+e^{\lambda s_1}$$ که البته تنها متغیرهای با شرایط زیر قابل قبول هستند. $$\begin{array}{l} 0< \alpha\\ 0< a_0,a_1,a_2< 1 \end{array}$$

قبل توسط AmirHosein
در ستون $F(X=x)$ اشتباه تایپی وجود دارد که تصحیح خواهم‌کرد.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...