به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
349 بازدید
در دانشگاه توسط ali9722 (40 امتیاز)
ویرایش شده توسط admin

فرض کنید $1< s_1< s_2$. برای متغیر تصادفی‌ای که بر بازهٔ $[1,s_2]$ تعریف شده‌است، اندازهٔ احتمال $P$ و تابع توزیع تجمعی $F$ را به گونه‌ای پیدا کنید که بر بازهٔ $(1,s_1)$ دارای توزیع یکنواخت و بر بازهٔ $(s_1,s_2)$ دارای توزیع نمایی با پارامتر $\lambda$ و در نقطه‌های $1$، $s_1$ و $s_2$ دارای جرم باشد.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط AmirHosein (9,934 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

تابع‌های چگالی و انباشتگی (تجمعی) متغیر تصادفی‌تان را به ترتیب با نمادهای $f_X$ و $F_X$ نمایش دهید. نخست داده‌ها و فرض‌ها و خواسته‌هایتان را بانظم بنویسید مانند جدول زیر؛

$$ \begin{array}{|l|l|l|} \hline x & f_X(x) & F_X(x)\\ \hline x=1 & a_0 & a_0 \\ \hline 1 < x < s_1 & \alpha & a_0+\alpha(x-1) \\ \hline x=s_1 & a_1 & a_0+\alpha(s_1-1)+a_1 \\ \hline s_1 < x < s_2 & \lambda e^{-\lambda x} & a_0+\alpha(s_1-1)+a_1+e^{-\lambda s_1}-e^{-\lambda x} \\ \hline x=s_2 & a_2 & a_0+\alpha(s_1-1)+a_1+e^{-\lambda s_1}-e^{-\lambda s_2}+a_2\\ \hline \end{array} $$

اکنون پرسشتان هم‌ارز با این است که آیا متغیرهای $a_0,a_1,a_2,\alpha$ وجود دارند که تابع انباشتگی برای انتهای بازه برابر یک شود که چون $s_1,s_2,\lambda$ پارامترهای ثابت هستند یک معادلهٔ خطی دارید به شکل زیر؛ $$\begin{bmatrix} 1 & s_1-1 & 1 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} a_0\\ \alpha\\ a_1\\ a_2 \end{bmatrix}=1-e^{-\lambda s_1}+e^{\lambda s_1}$$ که البته تنها متغیرهای با شرایط زیر قابل قبول هستند. $$\begin{array}{l} 0< \alpha\\ 0< a_0,a_1,a_2< 1 \end{array}$$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...