تابعهای چگالی و انباشتگی (تجمعی) متغیر تصادفیتان را به ترتیب با نمادهای $f_X$ و $F_X$ نمایش دهید. نخست دادهها و فرضها و خواستههایتان را بانظم بنویسید مانند جدول زیر؛
$$
\begin{array}{|l|l|l|}
\hline
x & f_X(x) & F_X(x)\\
\hline
x=1 & a_0 & a_0 \\
\hline
1 < x < s_1 & \alpha & a_0+\alpha(x-1) \\
\hline
x=s_1 & a_1 & a_0+\alpha(s_1-1)+a_1 \\
\hline
s_1 < x < s_2 & \lambda e^{-\lambda x} & a_0+\alpha(s_1-1)+a_1+e^{-\lambda s_1}-e^{-\lambda x} \\
\hline
x=s_2 & a_2 & a_0+\alpha(s_1-1)+a_1+e^{-\lambda s_1}-e^{-\lambda s_2}+a_2\\
\hline
\end{array}
$$
اکنون پرسشتان همارز با این است که آیا متغیرهای $a_0,a_1,a_2,\alpha$ وجود دارند که تابع انباشتگی برای انتهای بازه برابر یک شود که چون $s_1,s_2,\lambda$ پارامترهای ثابت هستند یک معادلهٔ خطی دارید به شکل زیر؛
$$\begin{bmatrix}
1 & s_1-1 & 1 & 1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
a_0\\
\alpha\\
a_1\\
a_2
\end{bmatrix}=1-e^{-\lambda s_1}+e^{\lambda s_1}$$
که البته تنها متغیرهای با شرایط زیر قابل قبول هستند.
$$\begin{array}{l}
0< \alpha\\
0< a_0,a_1,a_2< 1
\end{array}$$
