به نام خدا.
در شکل زیر S نشان دهنده فضای نمونه است و x_k که اگر k زوج باشد به معنای احتمال خارج شدن توپ قرمز و اگر فرد باشد به معنای خارج کردن توپ آبی است. p_i به معنای احتمال خارج کردن توپ قرمز از فضای نمونه S_i است. می توان نشان داد که اگر یک مهره بدون دانستن رنگ آن خارج کنیم، احتمال اینکه مهره دوم قرمز باشد برابر است با احتمال قرمز بودن مهره اول.
حال فرض می‌کنیم که برای خارج کردن 4 توپ نیز احتمال تغییر نمی کند. نشان می دهیم که برای 5 توپ نیز تغییری ایجاد نخواهد شد.
پس از اینکه چهارمین مهره را خارج کنیم، ما 16 تا فضای نمونه داریم. که آنها را
S_{15} ,\space S_{16},...,S_{30}
می نامیم. حال مهره پنجم را خارج می کنیم. 32 فضای نمونه داریم. که می نامیم:
S_{31}, \space S_{32},...,S_{62}
می دانیم که طبق فرض استقرا با خارج کردن چهار مهره احتمال قرمز بودن مهره پنجم برابر است با احتمال قرمز بودن مهره اول . کافیست در قانون احتمال کل که برای 4 توپ نوشتیم، قرار دهیم:
p_{15}=x_{31}×p_{31}+x_{32}×p_{32}
p_{16}=x_{33}p_{33}+x_{34}p_{34}
.
.
.
p_{30}=x_{61}S_{61}+x_{62}S_{62}
یعنی برای هر p_j که
15 \leq j \leq 30
عبارت مساوی آن را قرار دهیم. پس به این نتیجه خواهیم رسید که برای خارج کردن 5 توپ نیز احتمال تغییری نخواهد کرد.
