(امار و احتمال)جعبه ای شامل ۴ توپ قرمز و ۵ توپ سفید و ۶ توپ سیاه است

Question

جعبه ای شامل ۴ توپ قرمز و ۵ توپ سفید و ۶ توپ سیاه است.به چند طریق می توان ۳ توپ انتخاب نمود به طوری که الف) از هر رنگ یکی داشته باشیم ب) هر سه تا هم رنگ باشند پ) دوتا سفید باشند

Comments

@murka
دقیقاً در کدام مورد مشکل دارید؟ الف یا ...
باید حل خودتون(تلاش تون) رو از این سوال بنویسید که کاربران در رفع مشکل، شما رو راهنمایی کنند.

---

سلام همین سوال اگر قسمت د داشته باشه و این باشد د: حداقل یک توپ قرمز باشد؟ چطور حل میشود؟

Answer 1

اگر قرار باشد از هر رنگ یکی داشته باشیم باید یکی قرمز باشد و یکی سفید و یکی سیاه. یعنی ضرب ترکیب $1$از$4$یعنی$ \binom{4}{1} \binom{5}{1} \binom{6}{1}=240 $ حالت.دقت دارید که $3$توپ انتخاب کردیم.درحالت هم رنگی یا هر سه تا قرمزند یا هرسه تا سفید یا هر سه تا سیاه.یعنی جمع ترکیب های زیر$$ \binom{5}{3} + \binom{4}{3} + \binom{6}{3} =10+4+20=34$$حالت.در حالت سوم دوتا سفید و یکی قرمز یا دوتا سفید یکی سیاه. یعنی $$ \binom{4}{1} \binom{5}{2} + \binom{5}{2} \binom{6}{1} =4\times10+6\times10=100$$ به ضرب و جمع ترکیب ها دقت کنید.