Question

اگر $\frac{x}{y}=\frac{4}{3}$ و $\frac{y}{z}=\frac{6}{7}$ و $\frac{z}{t}=\frac{21}{10}$ باشند، حاصل $\frac{x}{t}$ چقدر است؟ ( با راه حل کامل ‌‌)

Comments

@Starrynight به محفل خوش‌آمدید، ولی یک نکته، به جای نوشتن «با راه‌حل کامل»، به تلاش و فکر خودتان اشاره کنید یا اینکه چه چیزی برایتان مبهم است تا پاسخ مناسب دریافت کنید.

Answer 1

زمانی که این پرسش را می‌‌بینید، چه می‌کنید؟ به صورت و مخرج کسرها نگاه کنید، چیزی نظرتان را جلب نمی‌کند؟ این چنین پرسش‌هایی در واقع تمرینی هستند برای زمانی که با یکاها در فیزیک یا با تبدیل‌ها در شیمی سال یکم روبرو می‌شود، برای نمونه یک مولار از فلان ماده با چگالی فلان برابر با چند گرم از آن ماده است و غیره. از این نوع پرسش‌ها در نسبت و تناسب دبستان و راهنمایی هم دیده‌اید، تنها تفاوتی که دارد این است که پیش‌تر با جمله‌های فارسی پیرامون موضوع خاصی کار می‌کردید مانند پست زیر با پنیر و موش و غیره ولی اینجا با نمادهای جبری.

https://math.irancircle.com/16422

به یاد بیاورید که اگر دو کسر را در هم ضرب کنید که مخرج یکی با صورت دیگری یکسان باشد، می‌توانید این مخرج و صورت را خط بزنید و نتیجه را سریع بنویسید. برای نمونه اگر به شما بگویند ضربِ $\frac{4}{5}\times\frac{5}{7}$ را انجام بدهید، چه می‌کنید؟ نمی‌گوئید ۵ را در دو کسر خط می‌زنم و سپس می‌نویسم $\frac{4}{7}$؟ اکنون این سه کسری که در پرسش داده شده است را نگاه کنید. $\frac{x}{y}$ و $\frac{y}{z}$ و $\frac{z}{t}$، احتمالا الآن باید نکتهٔ پرسش را گرفته‌‌باشید.

\begin{align}\require{cancel} \frac{x}{y}\times\frac{y}{z}\times\frac{z}{t} &= \frac{x}{\cancel{y}}\times\frac{\cancel{y}}{\cancel{z}}\times\frac{\cancel{z}}{t}\\ &= \frac{x}{t} \end{align}

پس برای بدست آوردنِ مقدارِ $\frac{x}{t}$ کافی است مقدارِ سه کسر دیگر را در هم ضرب کنید.

\begin{align} \frac{x}{t} &= \frac{4}{3}\times\frac{6}{7}\times\frac{21}{10}\\ &= \frac{24}{10} \end{align}

که می‌توانید آن را ساده‌تر هم کنید، برای نمونه $\frac{12}{5}$ یا $2.4$.

البته این تنها روش برای رسیدن به پاسخ نیست. همان طور که در پرسش موش و پنیر هم روش‌های گوناگونی مطرح شد و حتی تعداد روش‌ها از آن چیزی که در آنجا دیدید بیشتر است.

Answer 2

$ \frac{x}{y} = \frac{4}{3} \rightarrow x=24k , y=18k$

$ \frac{y}{z} = \frac{6}{7} \rightarrow y=18k , z=21k$

$ \frac{z}{t} = \frac{21}{10} \rightarrow z=21k , t=10k$

$\hookrightarrow \frac{x}{t} = \frac{24k}{10k} =2.4$

می توانستیم از ابتدا طبق نسبت دو متغیر $x$ و $y$ ، آن دو را به ترتیب به صورت $4k$ و $3k$ بنویسیم و طبق آن نیز به پاسخ سوال برسیم. اما مزیت روش بالا سر و کار نداشتن با اعداد اعشاری است. بین نسبت ها متغیری مشترک است که با ک.م.م گرقتن از نسبت کسری آن ها می توان مطابق بالا ساده تر نوشت.

$ \frac{x}{y} = \frac{4}{3} \rightarrow x=4k , y=3k$

$ \frac{y}{z} = \frac{6}{7} \rightarrow y=3k , z=3.5k$

$ \frac{z}{t} = \frac{21}{10} \rightarrow z=3.5k , t= \frac{10}{6} k$

$\hookrightarrow \frac{x}{t} = \frac{4k}{ \frac{10}{6} k} =2.4$

Comments

@Ghanoon احتمالا دانش‌آموزی با سطحی که نتواند این پرسش را حل کند، برایش پرسش شود که چرا در سطر نخست و دوم مانند سطر سوم فقط از عددهای داده‌شده استفاده نکرده‌اید و صورت و مخرج را در عددی خاص ضرب کردید. اضافه کردن یکی دو جمله توضیح پیرامون این کارتان می‌تواند برای چنین دانش‌آموزی مفید باشد.