به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
Visanil
+5 امتیاز
162 بازدید
در دبیرستان توسط Dana_Sotoudeh (2,375 امتیاز)
ویرایش شده توسط good4us

دو عدد حقیقی $x,y$ ($x,y \in R$) وجود دارند به طوری که $ 2^{x+1} =18$ و $ 3^{-y}=2 $. مقدار $xy$ را بدست آورید.

مرجع: المپیاد دانش آموزی مرحله اول سال ۱۳۹۳

2 پاسخ

+5 امتیاز
توسط Dana_Sotoudeh (2,375 امتیاز)
 
بهترین پاسخ

$$ 2^{x+1}=18 \Rightarrow 2^{x}=9 \Rightarrow 2^{xy}=9^{y} \Rightarrow 2^{xy}=3^{2y} $$

$$3^{-y}=2$$ $$ \Rightarrow 2^{xy}=(3^{-y})^{-2} \Rightarrow 2^{xy}=2^{-2} $$

$$xy=-2$$

+3 امتیاز
توسط good4us (7,356 امتیاز)
ویرایش شده توسط UnknownUser
$$log_{2}^{18}=x+1 \Rightarrow 1+2log_{2}^{3}=x+1 \Rightarrow 2log_{2}^{3}=x \Rightarrow \frac{2}{log_{3}^{2}}=x$$
$$ log_{3}^{2}=-y $$
$$ \large\frac{2}{-y}=x \Rightarrow\color{red}{xy=-2} $$
آموزش جبر در مراحل اولیه باید شامل تعمیمی تدریجی از حساب باشد؛ به بیان دیگر، در اولین مرحله، باید جبر را به عنوان حساب جهانی در محکم ترین مفهوم تلقی کرد.
...