به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+5 امتیاز
57 بازدید
در دبیرستان توسط Dana_Sotoudeh (2,091 امتیاز)
ویرایش شده توسط good4us

دو عدد حقیقی $x,y$ ($x,y \in R$) وجود دارند به طوری که $ 2^{x+1} =18$ و $ 3^{-y}=2 $. مقدار $xy$ را بدست آورید.

مرجع: المپیاد دانش آموزی مرحله اول سال ۱۳۹۳

2 پاسخ

+5 امتیاز
توسط Dana_Sotoudeh (2,091 امتیاز)
 
بهترین پاسخ

$$ 2^{x+1}=18 \Rightarrow 2^{x}=9 \Rightarrow 2^{xy}=9^{y} \Rightarrow 2^{xy}=3^{2y} $$

$$3^{-y}=2$$ $$ \Rightarrow 2^{xy}=(3^{-y})^{-2} \Rightarrow 2^{xy}=2^{-2} $$

$$xy=-2$$

+3 امتیاز
توسط good4us (7,001 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al
$$log_{2}^{18}=x+1 \Rightarrow 1+2log_{2}^{3}=x+1 \Rightarrow 2log_{2}^{3}=x \Rightarrow \frac{2}{log_{3}^{2}}=x$$
$$ log_{3}^{2}=-y $$
$$ \large\frac{2}{-y}=x \Rightarrow\color{red}{xy=-2} $$

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...