دو عدد حقیقی $x,y$ وجود دارند به طوری که $ 2^{x+1} =18$ و $ 3^{-y}=2 $. مقدار $xy$ چقدر است؟

Question

دو عدد حقیقی $x,y$ ($x,y \in R$) وجود دارند به طوری که $ 2^{x+1} =18$ و $ 3^{-y}=2 $. مقدار $xy$ را بدست آورید.

Answer 1

$$ 2^{x+1}=18 \Rightarrow 2^{x}=9 \Rightarrow 2^{xy}=9^{y} \Rightarrow 2^{xy}=3^{2y} $$

$$3^{-y}=2$$ $$ \Rightarrow 2^{xy}=(3^{-y})^{-2} \Rightarrow 2^{xy}=2^{-2} $$

$$xy=-2$$

Answer 2

$$log_{2}^{18}=x+1 \Rightarrow 1+2log_{2}^{3}=x+1 \Rightarrow 2log_{2}^{3}=x \Rightarrow \frac{2}{log_{3}^{2}}=x$$

$$ log_{3}^{2}=-y $$

$$ \large\frac{2}{-y}=x \Rightarrow\color{red}{xy=-2} $$