فرض کنید $\log_{5} (3x-2)=1$ $det \begin{bmatrix}\log5 & \log2 \\\log2 & \log5 \end{bmatrix}$ مقدار $x$ کدام است؟

Question

فرض کنید $\log_{ \frac{5}{2} } (3x-2)=1$ $det \begin{bmatrix}\log5 & \log2 \\\log2 & \log5 \end{bmatrix}$ مقدار $x$ کدام است؟

1. 9
2. $\frac{17}{3}$
3. 4
4. $\frac{7}{3}$

Answer 1

حاصل دترمینان ماتریس $\begin{bmatrix}\log5 & \log2 \\log2 & \log5 \end{bmatrix}$ برابر با عبارت زیر است

$$[(log5)^2-(log2)^2]=log5-log2=log( \frac{5}{2} )$$

$$\Rightarrow log \frac{5}{2} (log_\frac{5}{2}(3x-2) )=1$$ $$\Rightarrow 3x-2=10$$ $$\Rightarrow x=4$$

Comments

کاملا درسته .