فرض کنید $ \log_{5} (3x-2)=1$ $ det \begin{bmatrix}\log5 & \log2 \\\log2 & \log5 \end{bmatrix} $ مقدار $x$ کدام است؟

Question

فرض کنید $ \log_{ \frac{5}{2} } (3x-2)=1$ $ det \begin{bmatrix}\log5 & \log2 \\\log2 & \log5 \end{bmatrix} $ مقدار $x$ کدام است؟

1. 9
2. $\frac{17}{3}$
3. 4
4. $\frac{7}{3}$

Answer 1

حاصل دترمینان ماتریس $ \begin{bmatrix}\log5 & \log2 \\log2 & \log5 \end{bmatrix} $ برابر با عبارت زیر است

$$ [(log5)^2-(log2)^2]=log5-log2=log( \frac{5}{2} ) $$

$$ \Rightarrow log \frac{5}{2} (log_\frac{5}{2}(3x-2) )=1$$ $$ \Rightarrow 3x-2=10 $$ $$ \Rightarrow x=4 $$

Comments

کاملا درسته .