مطمئن با «ئ» نوشته می‌شود نه با «ع»! اگر به تلاش خودتان درست اشاره می‌کردید، یعنی اینکه محاسبه‌هایتان را گذاشته‌بودید، همان روز پاسخ می‌گرفتید و دقیقا به اشتباهی که در محاسبه‌تان انجام دادید اشاره می‌شد. به جای امتیاز منفی هم امتیاز مثبت می‌گرفتید. چند دقیقه زمان بیشتر گذاشتن می‌تواند ۶ ماه در پاسخ‌گرفتن‌تان تفاوت ایجاد کند!
به هر حال. این پرسش واقعا چیز خاصی ندارد و اگر سر کلاس خوب گوش کرده‌باشید یا کتاب مرجع درس را می‌خواندید و یک مثال را مو به مو یاد می‌گرفتید، این پرسش را هم می‌توانستید حل کنید. صرفا ممکن است در جمع و ضرب اشتباه کنید که با یک بار از نو چک کردن رفع می‌شود.
به یاد آورید که یک روش برای یافتنِ وارونِ یک ماتریسِ مربعی این بود که به انتهای ماتریس یک ماتریس همانی از مرتبهٔ یکسان ملحق می‌کردیم و هر عمل سطری‌مقدماتی که بر روی ماتریسِ اصلی انجام می‌دهیم را روی ماتریسِ کمکی هم پیاده می‌کنیم. این عمل‌ها را ادامه می‌دهیم تا ماتریس سمت چپ (ماتریس اصلی) به ماتریس همانی تبدیل شود. در این مرحله، چیزی که در سمت راست بوجود آمده‌است، ماتریسِ وارونی است که به دنبالش بودیم. در زیر منظور از $r_i$ ستونِ $i$اُم است. بنابراین منظور از مثلا $r_2+(-2)r_1\to r_2$ این است که سطر دوم را با حاصلِ جمعِ سطر دوم با منفیِ دو برابرِ سطر یکُم جایگزین می‌کنیم. می‌توانید آن را اینگونه بخوانید که «سطرِ دوم بعلاوهٔ منفیِ دو برابرِ سطرِ یکُم برود به جای سطرِ دوم».
\begin{align}
\left[\begin{array}{ccc:ccc}
1 & 2 & -1 & 1 & 0 & 0\\
2 & 4 & -3 & 0 & 1 & 0\\
1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right] &\xrightarrow{r_2+(-2)r_1\to r_2} \left[\begin{array}{ccc:ccc}
1 & 2 & -1 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & -1 & -2 & 1 & 0\\
1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right]\\
&\xrightarrow{r_3+(-1)r_1\to r_3} \left[\begin{array}{ccc:ccc}
1 & 2 & -1 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & -1 & -2 & 1 & 0\\
0 & -4 & 1 & -1 & 0 & 1
\end{array}\right]\\
&\xrightarrow{r_3 \longleftrightarrow r_2\qquad} \left[\begin{array}{ccc:ccc}
1 & 2 & -1 & 1 & 0 & 0\\
0 & -4 & 1 & -1 & 0 & 1\\
0 & 0 & -1 & -2 & 1 & 0
\end{array}\right]\\
&\xrightarrow{(\frac{-1}{4}r_2\to r_2\quad\;} \left[\begin{array}{ccc:ccc}
1 & 2 & -1 & 1 & 0 & 0\\
0 & 1 & -\frac{1}{4} & \frac{1}{4} & 0 & -\frac{1}{4}\\
0 & 0 & -1 & -2 & 1 & 0
\end{array}\right]\\
&\xrightarrow{r_1+(-2)r_2\to r_1} \left[\begin{array}{ccc:ccc}
1 & 0 & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2}\\
0 & 1 & -\frac{1}{4} & \frac{1}{4} & 0 & -\frac{1}{4}\\
0 & 0 & -1 & -2 & 1 & 0
\end{array}\right]\\
&\xrightarrow{(-1)r_3\to r_3\quad} \left[\begin{array}{ccc:ccc}
1 & 0 & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2}\\
0 & 1 & -\frac{1}{4} & \frac{1}{4} & 0 & -\frac{1}{4}\\
0 & 0 & 1 & 2 & -1 & 0
\end{array}\right]\\
&\xrightarrow{r_1+(\frac{1}{2})r_3\to r_1} \left[\begin{array}{ccc:ccc}
1 & 0 & 0 & \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\
0 & 1 & -\frac{1}{4} & \frac{1}{4} & 0 & -\frac{1}{4}\\
0 & 0 & 1 & 2 & -1 & 0
\end{array}\right]\\
&\xrightarrow{r_2+(\frac{1}{4})r_3\to r_2} \left[\begin{array}{ccc:ccc}
1 & 0 & 0 & \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\
0 & 1 & 0 & \frac{3}{4} & -\frac{1}{4} & -\frac{1}{4}\\
0 & 0 & 1 & 2 & -1 & 0
\end{array}\right]
\end{align}
اگر شک دارید می‌توانید ضرب زیر را انجام دهید تا مطمئن شوید که ماتریس بدست‌آمده واقعا وارونِ ماتریس اولیه است.
$$\begin{bmatrix}
1 & 2 & -1\\
2 & 4 & -3\\
1 & -2 & 0
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
\frac{3}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\
\frac{3}{4} & -\frac{1}{4} & -\frac{1}{4}\\
2 & -1 & 0
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}$$
