به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
2,648 بازدید
در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط fardina

نحوه به دست اوردن وارون ماتریس غیر مربعی را در صورت امکان توضیح دهید.

توسط
+1
کتابی به همین نام توسط دکتر مسعود نیکوکار نوشته شده.
توسط
انتقال داده شده توسط fardina

کتاب خبر خطی عددی استوئر به طول کامل توضیح داده است

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+1 امتیاز
توسط erfanm

ماتریسهای غیر مربعی دارای وارون نیستند یعنی وجود ندارد ماتریسی مانند $B $ که $ AB= I_{n} $ و $BA= I_{m} $

اثبات:

فرض کنید $ A_{n \times m} $ و لذا باید $B_{m \times n} $ باشد آنگاه فرض کنید $ AB= I_{n} $ و $BA= I_{m} $

چون ماتریس مربعی نیست بدون کاستن از کلیت فرض کنید که $m < n $

نکته:اگر $C=AB $ آنگاه $ rank(C) \leq rank(A)$ و $ rank(C) \leq rank(B)$

از اینکه $ AB= I_{n} $ و $ I_{n} $ دارای رنک $n$ است پس طبق نکته بالا باید $n \leq m$ که تناقض است.

توسط erfanm
+1
یک ماتریس غیر مربعی می تواند دارای وارون چپ(راست) باشد.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...