ماتریسهای غیر مربعی دارای وارون نیستند یعنی وجود ندارد ماتریسی مانند $B $ که $ AB= I_{n} $ و $BA= I_{m} $
اثبات:
فرض کنید $ A_{n \times m} $ و لذا باید $B_{m \times n} $ باشد آنگاه فرض کنید $ AB= I_{n} $ و $BA= I_{m} $
چون ماتریس مربعی نیست بدون کاستن از کلیت فرض کنید که $m < n $
نکته:اگر $C=AB $ آنگاه $ rank(C) \leq rank(A)$ و $ rank(C) \leq rank(B)$
از اینکه $ AB= I_{n} $ و $ I_{n} $ دارای رنک $n$ است پس طبق نکته بالا باید $n \leq m$ که تناقض است.
