به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
58 بازدید
در دبیرستان توسط Delni8 (-1 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

اگر دو دنبالهٔ زیر دنباله‌های حسابی باشند، آنگاه مقدار $xy$ را بیابید.

$$\lbrace 5^{2x}, 3×25^{x}, 5^{y}, \dots\rbrace$$ $$\lbrace x, 2, y, \dots\rbrace$$
  1. ۲
  2. ۶
  3. ۱۲
  4. ۳
مرجع: خیلی سبز ریاضی دهم- مهندس رسول محسنی منش- مهندس سروش موئینی- دکتر کوروش اسلامی- فصل ۱ درس ۹(دنباله حسابی) سوال شماره ۲۲۴
توسط AmirHosein (18,522 امتیاز)
+2
@Delni8 به جای ارسال پست جدید، بر روی علامت مداد زیر  پست اصلی کلیک کنید و سپس تغییرات مورد نظر را اعمال نمائید.
https://math.irancircle.com/26474

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط matt (428 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

با توجه به اینکه دنباله‌ها حسابی هستند؛ فاصله هر دو جمله متوالی برابر قدر نسبت دنباله است.

با توجه به دنباله اول:

$$\begin{align} 5^{2x}+5^y&=6×5^{2x}\\ 5^y&= 5^{2x+1}\\ \implies y&=2x+1 \end{align}$$

و با توجه به دنباله دوم:

$$x+y=4$$

الآن یک دستگاه دو معادله دو مجهولی داریم:

$$\begin{cases}y=2x+1 & \\ x+y=4 & \end{cases}$$

که نتیجه می‌دهد:

$$x=1\ ,\ y=3\implies xy=3$$

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...