به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
918 بازدید
در دبیرستان توسط Zzz00 (78 امتیاز)
ویرایش شده توسط Dana_Sotoudeh

اگر اعداد $ 5x-10y $ , $ 8x+3 $ , $ 5x-2y $ , $ 3x $ به ترتیب جملات متوالی یک دنباله حسابی باشند،مقدار $ x^{2} +y^{2} $ کدام است؟

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط mahdiahmadileedari (3,096 امتیاز)
ویرایش شده توسط mahdiahmadileedari

اگر اعداد را از راست در نظر بگیریم طبق رابطه بین جملات حسابی که جمله وسط میانگین حسابی دو جمله کناری خود است داریم$$5x-10y+5x-2y=2(8x+3)$$که با ساده کردن داریم$$x+2y=-1$$ و نیز با سه جمله بعدی هم داریم$$3x+8x+3=2(5x-2y)$$که با ساده شدن داریم$$x+4y=-3$$با حل دو معادله در دستگاه داریم$$x=1,y=-1$$لذا$$x^2+y=2$$

توسط Zzz00 (78 امتیاز)
+1
سلام،پاسخ نهایی ۲ می شود.
یکی از اولین و بهترین وظایف معلم این نیست که به شاگردانش این احساس را القا کند که مسائل ریاضی ارتباط کمی با یکدیگر دارند و اصلا هیچ ارتباطی با چیزی دیگ ندارند. هنگامی که دوباره به راه حل مساله نگاه می کنیم از موقعیتی طبیعی برای تحقیق در مورد ارتباط های بین یک مساله برخوردار می شویم.
...