به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
606 بازدید
در دبیرستان توسط SorourMoshafian (64 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

در دنباله‌ٔ درجه دویی با جمله عمومی کلی زیر

$$an^2+bn+c$$

اختلاف جملات متوالی، دنباله‌ای حسابی با قدر نسبت $2a$ تشکیل می‌دهند. چرا اینگونه است؟ جمله‌ٔ کلی این دنبالهٔ حسابیِ تشکیل‌شده چیست؟

توسط AmirHosein (19,733 امتیاز)
+3
@SorourMoshafian جملهٔ $(n+1)$اُم این دنباله را بنویسید و از آن جملهٔ $n$اُم را کم کنید.

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط mahdiahmadileedari (3,096 امتیاز)
انتخاب شده توسط SorourMoshafian
 
بهترین پاسخ

با قرادادن $n=1$داریم$$a+b+c$$ یا قرار دادن $n=2$داریم$$4a+2b+c$$ باقرار دادن$n=3$داریم$$9a+3b+c$$ با ادامه دادن این روند و نوشتن چند جمله متوالی به نتایج جالب می رسیم. در مرحله اول که اختلاف اعداد را بررسی می کنیم دو عدد متوالی$3a+b$ واحد از هم اختلاف دارند. اگر برای مرحله دوم اختلاف ها را بررسی کنید اختلاف شان$2a$ خواهد بود‌. از این نکات برای نوشتن رابطه اعداد درجه دوم استفاده می شود. و اینکه اختلاف اعداد ثابت است. یا دنباله حسابی است.

یکی از اولین و بهترین وظایف معلم این نیست که به شاگردانش این احساس را القا کند که مسائل ریاضی ارتباط کمی با یکدیگر دارند و اصلا هیچ ارتباطی با چیزی دیگ ندارند. هنگامی که دوباره به راه حل مساله نگاه می کنیم از موقعیتی طبیعی برای تحقیق در مورد ارتباط های بین یک مساله برخوردار می شویم.
...