به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
Visanil
+2 امتیاز
414 بازدید
در دبیرستان توسط SorourMoshafian (64 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

در دنباله‌ٔ درجه دویی با جمله عمومی کلی زیر

$$an^2+bn+c$$

اختلاف جملات متوالی، دنباله‌ای حسابی با قدر نسبت $2a$ تشکیل می‌دهند. چرا اینگونه است؟ جمله‌ٔ کلی این دنبالهٔ حسابیِ تشکیل‌شده چیست؟

توسط AmirHosein (19,707 امتیاز)
+3
@SorourMoshafian جملهٔ $(n+1)$اُم این دنباله را بنویسید و از آن جملهٔ $n$اُم را کم کنید.

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط mahdiahmadileedari (3,075 امتیاز)
انتخاب شده توسط SorourMoshafian
 
بهترین پاسخ

با قرادادن $n=1$داریم$$a+b+c$$ یا قرار دادن $n=2$داریم$$4a+2b+c$$ باقرار دادن$n=3$داریم$$9a+3b+c$$ با ادامه دادن این روند و نوشتن چند جمله متوالی به نتایج جالب می رسیم. در مرحله اول که اختلاف اعداد را بررسی می کنیم دو عدد متوالی$3a+b$ واحد از هم اختلاف دارند. اگر برای مرحله دوم اختلاف ها را بررسی کنید اختلاف شان$2a$ خواهد بود‌. از این نکات برای نوشتن رابطه اعداد درجه دوم استفاده می شود. و اینکه اختلاف اعداد ثابت است. یا دنباله حسابی است.

بر من معلوم گردیده است که اگر کسی بخواهد پیشرفتی در ریاضیات ایجاد کند، باید کارهای اساتید را بخواند نه شاگردان را.
...