به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
Visanil
+3 امتیاز
821 بازدید
در دبیرستان توسط Zzz00 (78 امتیاز)

در یک تصاعد عددی جملات اول و نهم و چهل ونهم سه جمله متوالی از تصاعد هندسی هستند جمله پانزدهم این تصاعد چند برابر جمله سوم است؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط mahdiahmadileedari (3,075 امتیاز)

با مفروضات مسأله داریم$a,a+8d,a+48d$از چپ براست سه جمله متوالی تصاعد هندسی هستند لذا داریم$$(a+8d)^2=a(a+48d)$$ با ساده کردن اتحادها و حذف$d$با فرض ناصفر بودن $d$ داریم$a=2d$یعنی تصاعد هندسی بصورت$2d,10d,50d$است مثلا اگر $d=1$فرض شود داریم$2,10,50,250,....$و نسبت جمله پانزدهم به جمله سوم برابر $5^{13}$است.

آموزش جبر در مراحل اولیه باید شامل تعمیمی تدریجی از حساب باشد؛ به بیان دیگر، در اولین مرحله، باید جبر را به عنوان حساب جهانی در محکم ترین مفهوم تلقی کرد.
...