Question

در یک تصاعد عددی جملات اول و نهم و چهل ونهم سه جمله متوالی از تصاعد هندسی هستند جمله پانزدهم این تصاعد چند برابر جمله سوم است؟

Answer 1

با مفروضات مسأله داریم$a,a+8d,a+48d$از چپ براست سه جمله متوالی تصاعد هندسی هستند لذا داریم$$(a+8d)^2=a(a+48d)$$ با ساده کردن اتحادها و حذف$d$با فرض ناصفر بودن $d$ داریم$a=2d$یعنی تصاعد هندسی بصورت$2d,10d,50d$است مثلا اگر $d=1$فرض شود داریم$2,10,50,250,....$و نسبت جمله پانزدهم به جمله سوم برابر $5^{13}$است.