Question

جملات سوم و هفتم و نهم یک دنباله حسابی غیر ثابت سه جمله متوالی یک دنباله هندسی می باشند، چندمین جمله دنباله حسابی صفر است؟

Comments

چند سوال شما را جواب دادم ولی انتخاب نکرده اید، آیا در پاسخ هایی که می دهم مشکل دارید؟

Answer 1

به نام خدا.

باتوجه به این که سه جمله ی یک دنباله هندسی اند، داریم:

$(a_{1}+6d)^{2}=(a_{1}+2d)(a_{1}+8d) \Longrightarrow a_{1}^{2}+12a_{1}d+36d^2=a_{1}^{2}+a_{1}(10d)+16d^2 \Longrightarrow 2a_{1}d+20d^2=0 \Longrightarrow 2d(a_{1}+10d)=0$

چون دنباله ثابت نیست، پس جواب می شود جمله یازدهم

Comments

خیلی ممنونم البته میتونیم در آخر تقسیم بر ۲ کنیم و جواب را ساده کنیم

---

ببینید چون باید عبارت داخل پرانتز صفر باشد، پس نیازی نیست کار هایی انجام بدهیم که مربوط به بیرون پرانتز است و عملاً کار بیهوده ای است.