Question

در یک دنبالۀ هندسی، حاصل‌ضرب جملات چهارم و دهم برابر $\frac{1}{64}$ است. حاصل‌ضرب ۱۳ جملۀ اول این دنباله کدام است؟

ویرایشگر: تلاشی از سوی پرسشگر نوشته نشده‌است.

Answer 1

می دانیم:

$a_1q^3 \times a_1 q^9=a_{1}^2 q^{12}= \frac{1}{64} $

حاصل ضرب $13$ جمله اول این دنباله برابر است با:

$a_1 \times a_1 q \times...\times a_1 q^{12}= a_{1} ^{13} q^{1+2+3+...+12}= a_{1}^{13} q^{ \frac{12(13)}{2}} =( a_{1}^2)^{ \frac{13}{2}} (q^{12})^{ \frac{13}{2}} = (a_{1} ^{2} q^{12})^{ \frac{13}{2}} = ( \frac{1}{64}) ^{ \frac{13}{2}}= \frac{1}{8^{13}} $