اگر جمله اول دنباله را $a$ و قدر نسبت را $q$ بگیریم و $aq \neq 0$ ، داریم:
$$a_1+a_2+...+a_{20}=A+a_1+a_2+...+a_{13}$$
$$,a_1+a_2+...+a_{10}+B=a_1+a_2+...+a_{17}$$
$$ \Rightarrow A=a_{14}+a_{15}+...+a_{20}=aq^{10}+aq^{11}+...+aq^{16}=aq^{10}(1+q+...+q^6)$$
$$,B=a_{11}+a_{12}+...+a_{17}=aq^{13}+aq^{14}+...+aq^{19}=aq^{13}(1+q+...+q^6)$$
$$ \Rightarrow \frac{B}{A} = \frac{aq^{13}(1+q+...+q^6)}{aq^{10}(1+q+...+q^6)} =q^3$$
$$ \Rightarrow q= \sqrt[3]{ \frac{B}{A} } $$
$ \Box $
