به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
1,137 بازدید
در دبیرستان توسط Zzz00 (78 امتیاز)
ویرایش شده توسط UnknownUser

در یک دنبالۀ هندسی، حاصل‌ضرب جملات چهارم و دهم برابر $\frac{1}{64}$ است. حاصل‌ضرب ۱۳ جملۀ اول این دنباله کدام است؟

ویرایشگر: تلاشی از سوی پرسشگر نوشته نشده‌است.

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط Elyas1 (4,505 امتیاز)
انتخاب شده توسط Zzz00
 
بهترین پاسخ

می دانیم:

$a_1q^3 \times a_1 q^9=a_{1}^2 q^{12}= \frac{1}{64} $

حاصل ضرب $13$ جمله اول این دنباله برابر است با:

$a_1 \times a_1 q \times...\times a_1 q^{12}= a_{1} ^{13} q^{1+2+3+...+12}= a_{1}^{13} q^{ \frac{12(13)}{2}} =( a_{1}^2)^{ \frac{13}{2}} (q^{12})^{ \frac{13}{2}} = (a_{1} ^{2} q^{12})^{ \frac{13}{2}} = ( \frac{1}{64}) ^{ \frac{13}{2}}= \frac{1}{8^{13}} $

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...