آیا گزاره ای که نادرست است، می تواند نتایج درستی داشته باشد؟

Question

گزاره‌ای مانند $P$ را در نظر بگیرید که دارای ارزش نادرست است. این گزاره را درست فرض می‌کنیم (اما چون گزاره نادرست است، پس فرض‌مان هم در واقع نادرست می‌باشد) و با این فرض استدلال می‌کنیم و به نتیجهٔ $Q$ می‌رسیم. در این حالت که فرض‌مان در واقع نادرست است، آیا باز هم $Q$ می‌تواند درست باشد؟

به‌نظر خودم که پاسخ "مثبت" است. برای مثال، فرض کنید که $2=3$ درست باشد. پس طبق خواص تساوی، باید داشته باشیم $3=2$ و باز هم طبق خواص تساوی، می‌توانیم طرفین این دو را با هم جمع کنیم. پس داریم $2+3=3+2$ که یعنی $5=5$ که درست است. پس از یک فرض نادرست ($2=3$) به یک نتیجهٔ درست ($5=5$) رسیدیم. اما آیا این مثال صحیح و چنین چیزی واقعاً ممکن است؟

Answer 1

بله، شما درست فکر می‌کنید. با استدلال برای فرض نادرست $P$ به نتیجهٔ $Q$ می‌رسیم و ممکن است $Q$ درست باشد، برخلاف فرض نادرست ما. این مثالی که شما آورده‌اید مجموعه خواصی است که در آن‌ها فرض‌های نادرست (مثل $2 = 3$) به نتایج درست (مثل $5 = 5$) می‌رسند. با این حال، باید توجه داشت که در این مثال، فرض داده‌شده برای مثال (یعنی $2=3$) در واقع نامعتبر است و یکی از اصول اساسی منطق و استدلال این است که اگر فرضی نادرست باشد، هیچ نتیجه‌ایی که بر اساس آن به‌دست می‌آید قابل قبول نیست. بنابراین، هیچ یک از نتایجی که بر اساس یک فرض نادرست حاصل می‌شود، به تنهایی اثبات درستی آن فرض را نمی‌تواند موجب شود.

Comments

با سلام
دوتا گزاره ای که به این صورت است:
اگر p آن گاه q ، حال اگر p نادرست باشد و q  درست، آن گاه ارزش کل این گزاره ی شرطی می شود درست!

Answer 2

با سلام به نظر، وقتی می گویید که ارزش نادرست دارد پس طبق قواعد و قانونی به این نتیجه رسیده اید که ارزش این گزاره نادرست است لذا وقتی مثلا این جا 2=3 و3=2 و بعد طرفین را جمع می کنید؛ یعنی دارید نقض همان قوانینی می کنید که در قبول نادرستی 2=3 به کار برده اید: به عبارتی از چه چیزی به این رسیده اید که می توان طرفین دو تساوی را با هم جمع کرد؟ از همان قوانینی که 2 \neg 3 را نتیجه گرفته اید نه 2=3 را پس وقتی طرفین دو تساوی را می توانید جمع کنید که 2=2 را پذیرفته باشید چون جمع طرفین دو تساوی منوط به پذیرش 2=2 است نه 2=3 لذا به کل این یک مغالطه هست و نمی توان 5=5 را نتیجه گرفت چون همین قبول 5=5 خود، پذیرش جمع طرفین دو تساوی را اقتضا می کند نه 2=3.