به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
162 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط A-math-lover (777 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

حاصل $\lim_{x\to 0^+}\frac{\lfloor x\rfloor}{\lfloor x\rfloor}$ چیست؟

دامنۀ تابع $f(x) = \frac{\lfloor x\rfloor}{\lfloor x\rfloor}$ برابر با $\mathbb{R}-[0, 1)$ است. اگر بخواهیم حد راست این تابع را در نقطۀ $x = 0$ به‌دست بیاوریم، ابتدا باید توجه کنیم که این تابع باید در یک همسایگی راست $x = 0$ (مانند $(0, 1)$) تعریف شده باشد، ولی می‌بینید که با توجه به دامنۀ تابع، اینگونه نیست. پس حد راست تابع در این نقطه، موجود نیست. اما نرم‌افزار Wolfram Mathematica، عدد 1 را در خروجی نمایش می‌دهد:

توضیحات تصویر

همانطور که می‌بینید، حاصل این حد را با استفاده از دستور Limit، در این نرم‌افزار محاسبه کرده‌ام و نرم‌افزار در خروجی عدد 1 را نمایش داده‌است. در حالی که گفتیم که اصلاً تابع در این نقطه حد راست ندارد! آیا نرم‌افزار در حال انجام اشتباهی است؟ البته در وبگاه WolframAlpha نیز دقیقاً همین خروجی را نمایش می‌دهد. مشکل از کجاست؟

توضیحات تصویر

توسط fardina (17,407 امتیاز)
+2
به نظر میرسد Wolframalpha از تعریف اپسیلون دلتایی حد استفاده می کند. در ووقع لازم‌نیست برای حدگیری حتما تابع در همسایگی‌ آن نقطه تعریف شده باشد. بلکه کافی است که نقطه حدی دامنه باشد. در اینجا هم صفر نقطه حدی هست. و اگر تعریف حد را بنویسید به انتفای مقدم گزاره شرطی در تعریف حد برقرار خواهد بود.
اما در دبیرستان تعریف متفاوت است و شرط آنکه تابع در یکی همسایگی محذوف آن نقطه تعریف شده باشد قرار می دهند. که در اینصورت به قول شما حد وجود ندارد.
لذا تناقضی که ذکر کردید یه تفاوت تعریف های حد برمی گردد.
توسط قاسم شبرنگ (1,227 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
تابع در همسایگی راست 0 تعریف نشده است.بنابراین نمی توان در مورد حد راست این تابع در 0 صحبت کرد.

پاسخ شما


نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
حاصلجمع 7 و 4 چقدر است؟(پاسخ حروفی)
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...