چرا این اتفاق می افته؟

Question

2^a - 2^b = 2016

2^a (1-2^b-a) = 2^5×63

فرض میکنیم :

2^a=2^5

درنتیجه داریم :

1-2^(b-a)=63

حالا اگه فقط سمت چپ معادله در منفی ضرب کنیم و معادله رو ادامه بدیم :

2^(b-a) -1=63

=>2^b-5=64=2^6 =>b-5=6 =>b=11

حالا اگر جای aو b عوض بشه و در معادله اولیه بذاریم صدق میکنه

2^11 - 2^5 = 2048 -32 = 2016

میتونید بجای ۲۰۱۶ عدد های دیگه ای هم بزارید و با ماشین حساب حساب کنید و با پیش رفتن همین مراحل میشه مقادیر آ و بی رو بدست آورد من شانسی به همچین چیزی رسیدم ولی دلیل اینکه میشه آ و بی با این روش بدست آورد رو نمیدونم