نامساوی مثلث و قضیه ضلع برتر

Question

در مثلث ABC نیمساز AD را رسم کرده ایم و میدانیم که AC>AB ثابت کنید CD>BD. من سعی کردم که با دوران مثلث ها و امتداد اضلاع و ضلع برتر حل کنم، اما متاسفانه نتونستم.

Answer 1

بنابه قضیه نیمساز در هر مثلث داریم:

$ \frac{ \overline{AC} }{ \overline{DC} } = \frac{ \overline{AB} }{ \overline{DB} } \Rightarrow \frac{ \overline{DB} }{ \overline{DC} } = \frac{ \overline{AB} }{ \overline{AC} }$

حالا در اینجا داریم:

$ \overline{AC} > \overline{AB} \Rightarrow \frac{ \overline{AB} }{ \overline{AC} } <1 \Rightarrow \frac{ \overline{DB} }{ \overline{DC} }<1 \Rightarrow \overline{DC} > \overline{DB} $

$ \Box $