به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
27 بازدید
در دبیرستان توسط .math lover. (7 امتیاز)

در مثلث ABC نیمساز AD را رسم کرده ایم و میدانیم که AC>AB ثابت کنید CD>BD. من سعی کردم که با دوران مثلث ها و امتداد اضلاع و ضلع برتر حل کنم، اما متاسفانه نتونستم.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (1,025 امتیاز)
انتخاب شده توسط .math lover.
 
بهترین پاسخ

بنابه قضیه نیمساز در هر مثلث داریم:

$ \frac{ \overline{AC} }{ \overline{DC} } = \frac{ \overline{AB} }{ \overline{DB} } \Rightarrow \frac{ \overline{DB} }{ \overline{DC} } = \frac{ \overline{AB} }{ \overline{AC} }$

حالا در اینجا داریم:

$ \overline{AC} > \overline{AB} \Rightarrow \frac{ \overline{AB} }{ \overline{AC} } < 1 \Rightarrow \frac{ \overline{DB} }{ \overline{DC} }< 1 \Rightarrow \overline{DC} > \overline{DB} $

$ \Box $


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...