نامساوی مثلث و ضلع برتر

Question

سه برابر طول یکی از ضلع‌های مثلثی برابر با مجموع طول‌های دو ضلع دیگر شده است . ثابت کنید زاویه روبرو به این ضلع از دو زاویه دیگر کوچکتر است.

Comments

@.math.love. به نظر خودتان عنوان‌گذاری پست‌هایتان مناسب است؟ برای نمونه عنوان این پرسش‌تان را با عنوان پرسش دیگرتان مقایسه کنید!
https://math.irancircle.com/28583
یکی را نوشته‌اید «نامساوی مثلث و ضلع برتر» و دیگری را نوشته‌اید «نامساوی مثلث و قضیه ضلع برتر». بعلاوه در هیچ یک به تلاش، فکر یا ابهام‌تان اشاره نکرده‌اید! پست زیر را بخوانید و سپس پست‌هایتان را ویرایش کنید.
https://math.irancircle.com/11973

Answer 1

اگر طول ضلع گفته شده رو cدر نظر بگیریم و دو ضلع دیگر روa,b محیط مثلث کلا میشه 4c از طرفی طبق اصل نامساوی مثلثی همهٔ اضلاع مثلث باید کار از نصف محیط مثلث باشند چون در غیر این صورت مجموع دو ضلع دیگر برابر با اون ضلع یا کوچکتر از اون میشه پس اضلاعa,bقطعا کوچکتر از2cهستند از طرفیa+b=3c یعنیa,bبینcو۲cهستن و ضلع cکوچکترین ضلع مثلث هست و با توجه به قانون سینوس ها زمانی که cکوچکترین ضلع باشهsin C هم باید از بقیه اضلاع کوچکتر باشه پس زاویه مقابل ضلع cاز بقیه زاویه ها کوچکتره