اگر طول ضلع گفته شده رو cدر نظر بگیریم و دو ضلع دیگر روa,b محیط مثلث کلا میشه 4c از طرفی طبق اصل نامساوی مثلثی همهٔ اضلاع مثلث باید کار از نصف محیط مثلث باشند چون در غیر این صورت مجموع دو ضلع دیگر برابر با اون ضلع یا کوچکتر از اون میشه
پس اضلاعa,bقطعا کوچکتر از2cهستند از طرفیa+b=3c
یعنیa,bبینcو۲cهستن و ضلع cکوچکترین ضلع مثلث هست
و با توجه به قانون سینوس ها زمانی که cکوچکترین ضلع باشهsin C هم باید از بقیه اضلاع کوچکتر باشه پس زاویه مقابل ضلع cاز بقیه زاویه ها کوچکتره
