$$ \frac{( 30^{4} +9604)( 58^{4} +9604)( 86^{4} +9604)( 114^{4} +9604)}{( 16^{4} +9604)( 44^{4}+9604)( 72^{4} +9604)( 100^{4} +9604) }=? $$

Question

مطلوب است محاسبه مقدار زیر: $$ \frac{( 30^{4} +9604)( 58^{4} +9604)( 86^{4} +9604)( 114^{4} +9604)}{( 16^{4} +9604)( 44^{4}+9604)( 72^{4} +9604)( 100^{4} +9604) }=? $$

Answer 1

$$ a^{4} +4 b^{4} =[ (a+b)^{2} + b^{2} ][ (a-b)^{2} + b^{2} ] \leadsto 9604=4. 7^{4} \Longrightarrow 30^{4} +4 .7^{4} =( 37^{2} + 7^{2} )( 23^{2} + 7^{2} ) \Longrightarrow ?= \frac{( 37^{2} + 7^{2} )( 23^{2} + 7^{2} )( 65^{2} + 7^{2} )( 51^{2} + 7^{2} )( 93^{2} + 7^{2} )( 79^{2} + 7^{2} )( 121^{2} + 7^{2} )( 107^{2} + 7^{2} )}{( 23^{2} + 7^{2} )( 9^{2} + 7^{2} )( 51^{2} + 7^{2} )( 37^{2} + 7^{2} )( 79^{2} + 7^{2} )( 65^{2} + 7^{2} )( 107^{2} + 7^{2} )( 93^{2} + 7^{2} )} = \frac{ 121^{2} + 7^{2} }{ 9^{2} + 7^{2} } = \frac{14641+49}{81+49} = \frac{14690}{130} = \frac{113.13}{13}=113 $$