ایدهٔ اصلی
وقتی تکرار مجاز است، هر نفر با دیدن دو عدد ممکن است چند گزینه برای عدد خودش داشته باشد. بنابراین باید یک پروتکل مرحلهای طراحی شود که افراد به نوبت اعلام کنند «میتوانند حدس بزنند یا نه». این اعلامها اطلاعات غیرمستقیم به بقیه میدهد و باعث میشود بعد از چند دور، همه یا دستکم یکی به جواب قطعی برسند.
پروتکل پیشنهادی
1. مرحلهٔ اول (اعلام ناتوانی):
هر سه نفر ابتدا بررسی میکنند:
- اگر دو عدد متفاوت (مثلاً 1 و 3) ببینند، بلافاصله میدانند عدد خودشان همان عدد سوم (2) است.
- اگر دو عدد یکسان ببینند (مثلاً 2 و 2)، هنوز نمیتوانند مطمئن شوند. در این حالت میگویند: «نمیدانم».
مرحلهٔ دوم (استنتاج از سکوت دیگران):
فرض کنید نفر A دو عدد یکسان دیده و در مرحلهٔ اول گفت «نمیدانم». حالا او میشنود که نفر B هم گفت «نمیدانم». این اطلاعات مهم است:
- اگر A واقعاً عدد متفاوتی داشت، B باید دو عدد متفاوت میدید و در همان مرحلهٔ اول جواب میداد.
- پس وقتی B هم نتوانست جواب بدهد، A میفهمد که عدد خودش هم همان عددی است که روی پیشانی دو نفر دیگر دیده.
تکرار مراحل:
همین منطق به صورت زنجیرهای ادامه پیدا میکند. هر بار که کسی میگوید «نمیدانم»، این خودش یک دادهٔ جدید برای بقیه است. در نهایت، بعد از یکی دو دور، همه میتوانند عدد خودشان را استنتاج کنند.
مثالها
- حالت 1: اعداد (1,2,3).
هر کس دو عدد متفاوت میبیند، پس در همان مرحلهٔ اول عدد خودش را دقیق حدس میزند.
جمعبندی
- اگر سه عدد متفاوت باشند، همه در همان لحظهٔ اول جواب میدهند.
- اگر تکرار وجود داشته باشد، با چند دور «اعلام ناتوانی» و شنیدن سکوت یا پاسخ دیگران، استنتاج کامل میشود.
- این پروتکل تضمین میکند که در نهایت همه (یا دستکم یکی) عدد خودش را درست حدس بزند.
