به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
164 بازدید
در دبیرستان توسط Amir Hossein (588 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

سه فرد را به ترتیب $A$ و $B$ و $C$ بنامید. هر کدام به ترتیب تعداد $a$ و $b$ و $c$ سکه دارند. $A$ به $B$ و $C$ به همان اندازه که سکه دارند، سکه می‌دهد. سپس $B$ به $A$ و $C$ به همان مقدار که سکه دارند، سکه می‌دهد. سر انجام $C$ به $A$ و $B$ به همان اندازه که سکه دارند، سکه می‌دهد. تعداد سکه‌های $C$ بر حسب $a$ و $b$ و $c$ چقدر است؟

مرجع: کتاب اندیشمند ریاضی هفتم

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط erfanm (13,805 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ

هر بار تعداد سکه ها را به وسیله ماتریس نمایش می دهیم در ابتدا داریم:

$$\begin{bmatrix}A & B&C \\a & b&c \\ \end{bmatrix}$$

بعد $A $ به $B $ به مقدار $ b $ و به $C $ مقدار $c $ سکه می دهد لذا از خودش $ b+c $ کم می شود و به $ B$ مقدار $b $ و به $C $ مقدار $c $ اضافه می شود پس داریم:

$$\begin{bmatrix}A & B&C \\a-b-c & 2b&2c \\ \end{bmatrix}$$

بعد $B $ به $A $ به مقدار $ a-b-c $ و به $C $ مقدار $2c $ سکه می دهد لذا از خودش $ a-b-c+2c=a-b+c $ کم می شود و به $ A$ مقدار $a-b-c $ و به $C $ مقدار $2c $ اضافه می شود پس داریم:

$$\begin{bmatrix}A & B&C \\2a-2b-2c & 2b-a-c+b&4c \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}A & B&C \\2a-2b-2c & 3b-a-c&4c \\ \end{bmatrix}$$

بعد $C $ به $A $ به مقدار $ 2a-2b-2c $ و به $B $ مقدار $3b-a-c $ سکه می دهد لذا از خودش $ 2a-2b-2c+3b-a-c=a+b-3c $ کم می شود و به $ A$ مقدار $2a-2b-2c $ و به $B $ مقدار $3b-a-c $ اضافه می شود پس داریم:

$$\begin{bmatrix}A & B&C \\4a-4b-4c & 6b-2a-2c&4c-a-b+3c \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}A & B&C \\4a-4b-4c & 6b-2a-2c&7c-a-b \\ \end{bmatrix}$$

پس جواب سوال برابر است با $ 7c-a-b $

توسط Amir Hossein (588 امتیاز)
+2
بخاطر جوابتون متشکرم ... راستش خودم هم تا آخر مرحلۀ سوم حل این سوال رو حل کردم که دیگه از اونجا به بعد چند تا اشتباه داشتم تو پاسخنامۀ ظاهرا تشریحی هم فقط گزینۀ درست رو مینویسه . به هر صورت متشکرم .

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...